Um fabricante afirma que não mais que
dos artigos elétricos que ele produz são defeituosos. Um revendedor inspeciona uma amostra aleatória de 50 peças e encontra 3 defeituosas. Teste a afirmativa do fabricante, ao nível de significância de
.
Passo 1
Então, vamos lá! A questão fala sobre um fabricante que diz que no máximo 5% dos produtos elétricos que ele faz são defeituosos. Um revendedor decidiu verificar isso inspecionando 50 peças e encontrou 3 defeituosas. Nosso objetivo aqui é testar se essa afirmação do fabricante está correta, usando um nível de significância de 1%.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com uma teste de hipóteses para uma proporção. A hipótese nula (
) é que a proporção de produtos defeituosos é no máximo 5%, ou seja,
. A hipótese alternativa (
) será que a proporção é maior que 5%,
.
Passo 3
Vamos calcular a proporção observada de produtos defeituosos na amostra. Foram 3 defeituosos em 50 peças, então:
Passo 4
Para testar a hipótese, vamos usar o teste z para proporções. A fórmula para o teste é:
Onde:
-
é a proporção observada, -
é a proporção na hipótese nula (0.05), -
é o tamanho da amostra (50).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor crítico para o nível de significância de 1% em um teste unilateral. Olhando na tabela z, o valor crítico para
é aproximadamente 2.33.
Passo 7
Comparamos o valor calculado de z (0.3245) com o valor crítico (2.33):
- Se
, rejeitamos a hipótese nula. - Se
, não rejeitamos a hipótese nula.
Como 0.3245 é menor que 2.33, não rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base nos dados e no nível de significância de 1%, não há evidências suficientes para rejeitar a afirmação do fabricante de que no máximo 5% dos produtos são defeituosos.