Um fabricante afirma que não mais que 5 % dos artigos elétricos que ele produz são defeituosos. Um revendedor inspeciona uma amostra aleatória de 50 peças e encontra 3 defeituosas. Teste a afirmativa do fabricante, ao nível de significância de 1 %.

Passo 1

Então, vamos lá! A questão fala sobre um fabricante que diz que no máximo 5% dos produtos elétricos que ele faz são defeituosos. Um revendedor decidiu verificar isso inspecionando 50 peças e encontrou 3 defeituosas. Nosso objetivo aqui é testar se essa afirmação do fabricante está correta, usando um nível de significância de 1%.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que estamos lidando com uma teste de hipóteses para uma proporção. A hipótese nula ( ) é que a proporção de produtos defeituosos é no máximo 5%, ou seja, . A hipótese alternativa ( ) será que a proporção é maior que 5%, .

Passo 3

Vamos calcular a proporção observada de produtos defeituosos na amostra. Foram 3 defeituosos em 50 peças, então:
p = 350 = 0.06

Passo 4

Para testar a hipótese, vamos usar o teste z para proporções. A fórmula para o teste é:
z = p - p0raizp0 (1 - p0)n
Onde:
  • é a proporção observada,
  • é a proporção na hipótese nula (0.05),
  • é o tamanho da amostra (50).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
z = 0.06 - 0.05raiz0.05 times 0.9550 = 0.01raiz0.047550 = 0.01raiz0.00095 approx 0.010.03082 approx 0.3245

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor crítico para o nível de significância de 1% em um teste unilateral. Olhando na tabela z, o valor crítico para é aproximadamente 2.33.

Passo 7

Comparamos o valor calculado de z (0.3245) com o valor crítico (2.33):
  • Se , rejeitamos a hipótese nula.
  • Se , não rejeitamos a hipótese nula.
Como 0.3245 é menor que 2.33, não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com base nos dados e no nível de significância de 1%, não há evidências suficientes para rejeitar a afirmação do fabricante de que no máximo 5% dos produtos são defeituosos.

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