Um consumidor comprou uma televisão, pagando 25 \% do preço de entrada no ato da compra, e o restante em uma única parcela 60 dias após a data da compra, acrescida de juros, calculados à taxa de juro simples de 2,5 \% ao mês. Se o valor da parcela foi \mathrm{R} \ 2.205,00 , então o valor da entrada foi de a) \(R \\) 700,00.
b) R$ 800,00 .
c) R \ 840,00 . d) \(R \\) 900,00.
e) R \ 940,00$.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o valor da entrada:
  • O consumidor pagou uma entrada igual a 25\% do preço à vista (do preço total).
  • O restante do preço foi pago em uma única parcela 60 dias após a compra, acrescida de juros simples de 2,5\% ao mês.
  • O valor dessa parcela foi \text{R\$ }2.205,00.
    Pergunta: qual foi o valor da entrada (em reais)?

Passo 2

Vamos definir variáveis para ficar organizado:
  • Seja P o preço total da televisão (o valor que queremos relacionar).
  • A entrada D é 25\% de P, portanto \;D=0,25P.
  • O saldo após a entrada é o que sobra do preço: \;S=P-D=P-0,25P=0,75P.
Agora uma pequena aula sobre juros simples (bem prática): em juros simples, o montante (valor a pagar depois de juros) é dado por
\text{montante}=\text{principal}\cdot(1+i\cdot t),
onde i é a taxa por período (aqui por mês) e t é o número de períodos.
No nosso caso:
  • a principal é o saldo \;S=0,75P,
  • a taxa mensal é \;i=2{,}5\% = 0{,}025,
  • o tempo é 60 dias = 2 meses, logo \;t=2.
Um exemplo rápido para fixar: se a principal fosse \text{R\$ }100,00 com i=0{,}025 e t=2, o montante seria 100\cdot(1+0{,}025\cdot2)=100\cdot1{,}05=105.

Passo 3

Aplicando a fórmula de juros simples ao nosso saldo, o valor da parcela (o montante) é
\text{parcela}=0{,}75P\cdot\bigl(1+0{,}025\cdot2\bigr).
Calculemos o fator de correção:
1+0{,}025\cdot2=1+0{,}05=1{,}05.
Portanto
\text{parcela}=0{,}75P\cdot1{,}05=0{,}7875P.

Passo 4

Sabemos que essa parcela vale \text{R\$ }2.205,00, então montamos a equação
0{,}7875P=2205.
Agora isolamos P:
P=\frac{2205}{0{,}7875}.
Para simplificar numericamente, observe que 0{,}7875=\tfrac{63}{80} (pois 63/80=0{,}7875). Assim
P=2205\div\frac{63}{80}=2205\cdot\frac{80}{63}.
Como 63\cdot35=2205, temos 2205/63=35. Então
P=35\cdot80=2800.
Logo o preço total da TV é \text{R\$ }2.800,00.

Passo 5

Finalmente a entrada é 25\% de P:
D=0{,}25P=0{,}25\cdot2800=700.
Portanto a entrada foi de \text{R\$ }700,00. Você conseguiu — pouco cálculo e resultado redondinho!

Resposta

\text{R\$ }700,00

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