Um consumidor comprou uma televisão, pagando
do preço de entrada no ato da compra, e o restante em uma única parcela 60 dias após a data da compra, acrescida de juros, calculados à taxa de juro simples de
ao mês. Se o valor da parcela foi
2.205,00
.
b) R$ 800,00 .
c)
840,00
.
e)
940,00$.
b) R$ 800,00 .
c)
e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o valor da entrada:
- O consumidor pagou uma entrada igual a
do preço à vista (do preço total). - O restante do preço foi pago em uma única parcela
dias após a compra, acrescida de juros simples de ao mês. - O valor dessa parcela foi
.
Pergunta: qual foi o valor da entrada (em reais)?
Passo 2
Vamos definir variáveis para ficar organizado:
- Seja
o preço total da televisão (o valor que queremos relacionar). - A entrada
é de , portanto . - O saldo após a entrada é o que sobra do preço:
.
Agora uma pequena aula sobre juros simples (bem prática): em juros simples, o montante (valor a pagar depois de juros) é dado por
onde
é a taxa por período (aqui por mês) e
é o número de períodos.
No nosso caso:
No nosso caso:
- a principal é o saldo
, - a taxa mensal é
, - o tempo é
dias = meses, logo .
Um exemplo rápido para fixar: se a principal fosse
com
e
, o montante seria
.
Passo 3
Aplicando a fórmula de juros simples ao nosso saldo, o valor da parcela (o montante) é
Calculemos o fator de correção:
Portanto
Passo 4
Sabemos que essa parcela vale
, então montamos a equação
Agora isolamos
:
Para simplificar numericamente, observe que
(pois
). Assim
Como
, temos
. Então
Logo o preço total da TV é
.
Passo 5
Finalmente a entrada é
de
:
Portanto a entrada foi de
. Você conseguiu — pouco cálculo e resultado redondinho!