O preço à vista de uma TV é R$900,00 . Pode-se, entretanto, optar pelo pagamento de R$ 500, 00 de entrada e mais R$ 500, 00 um mês após a compra.
a) Qual é a taxa mensal de juros simples desse financiamento?
b) Qual seria a taxa mensal de juros simples do financiamento, se a
parcela fosse paga dois meses após a compra?
a) Qual é a taxa mensal de juros simples desse financiamento?
b) Qual seria a taxa mensal de juros simples do financiamento, se a
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
- Preço à vista:
. - Opção de pagamento 1 (situação a): entrada de
agora e mais um mês após a compra. - Opção de pagamento 2 (situação b): entrada de
agora e mais dois meses após a compra.
Perguntas:
a) Qual é a taxa mensal de juros simples desse financiamento quando a segunda parcela é paga um mês depois?
b) Qual seria a taxa mensal de juros simples se a segunda parcela fosse paga dois meses depois?
a) Qual é a taxa mensal de juros simples desse financiamento quando a segunda parcela é paga um mês depois?
b) Qual seria a taxa mensal de juros simples se a segunda parcela fosse paga dois meses depois?
Passo 2
Conceito necessário (juros simples e valor presente):
- Em juros simples, o montante
que resulta de um principal após meses a uma taxa mensal é dado por
Aqui:
-
é o valor no tempo inicial (presente), -
é a taxa de juros por mês (expressa em decimal, por ex. para ), -
é o tempo em meses, -
é o valor no tempo . -
Inversamente, o valor presente
de um pagamento futuro feito em meses é
Explicação intuitiva: pagar
daqui a
meses equivale hoje a pagar menos, porque o dinheiro futuro é “descontado” por
no regime de juros simples. Vou usar essa relação para comparar o total pago (na forma parcelada) com o preço à vista.
Exemplo rápido para fixar: se
,
e
, então
. O valor presente de
daqui a um mês a
simples é
.
Passo 3
Resolução da parte (a) — segunda parcela um mês após a compra:
- Modelagem: o preço à vista
deve ser igual ao valor presente das parcelas: entrada imediata mais o valor presente da segunda parcela paga em mês. Portanto:
onde
é a taxa mensal de juros simples (em decimal).
- Isolando a fração:
- Resolver para
:
- Converter para porcentagem:
- Checagem rápida: valor presente da segunda parcela
; soma com a entrada confere com o preço à vista.
Passo 4
Interpretação da parte (a): a taxa mensal de juros simples desse financiamento é de
ao mês. Eu sei que parece muito alto, mas é o valor que torna o parcelamento equivalente ao pagamento à vista de
.
Passo 5
Resolução da parte (b) — segunda parcela dois meses após a compra:
- Modelagem: agora a segunda parcela ocorre em
meses. O preço à vista deve ser igual ao valor presente das parcelas:
- Isolando a fração:
- Resolver para
:
- Converter para porcentagem:
- Checagem rápida: valor presente da segunda parcela
; soma com a entrada confere novamente.
Passo 6
Comentário final e intuição: pagando a parcela mais tarde (dois meses em vez de um), a mesma diferença nominal entre o total parcelado e o preço à vista exige uma taxa mensal menor, porque os juros simples incidem por mais meses (o fator
em vez de
) — por isso o
ao mês no caso de 2 meses versus
ao mês no caso de 1 mês. Força aí — você já entendeu a técnica principal: usar o desconto simples para transformar pagamentos futuros em valor presente e igualar ao preço à vista.
Resposta
a)
ao mês
b) ao mês
b)