Um capital é aplicado, a juros simples, à taxa de 5 \% a.m. Quanto tempo, no mínimo, ele deverá ficar aplicado, a fim de que seja possível resgatar:
o triplo da quantia aplicada?

Passo 1

O enunciado diz que um capital foi aplicado, a juros simples, à taxa de 5\% ao mês. Pergunta-se: quanto tempo, no mínimo, esse capital deve ficar aplicado para que o montante resgatado seja o triplo da quantia aplicada?
Informações relevantes fornecidas:
  • taxa de juros por período: 5\% ao mês;
  • regime de capitalização: juros simples;
  • objetivo: montante igual a três vezes o capital aplicado (triplicar o capital).

Passo 2

Apresento a fórmula dos juros simples e explico cada termo (é importante decorá-la para a prova). A fórmula relaciona o montante A (o que se resgata) com o capital inicial P, a taxa por período r e o número de períodos n:
A = P\,(1 + r\,n).
Explicação das variáveis:
  • A é o montante (capital + juros) após n períodos;
  • P é o capital inicial aplicado;
  • r é a taxa de juros por período, escrita em forma decimal (por exemplo, 5\% vira 0{,}05);
  • n é o número de períodos (aqui, meses).
    Por que essa fórmula? Nos juros simples os juros de cada período são sempre calculados sobre o capital inicial P. Em cada período se ganha P\cdot r de juros; em n períodos ganha-se n\cdot P\cdot r. Somando ao capital: A = P + nPr = P(1 + rn).

Passo 3

Vamos aplicar ao problema: queremos que o montante seja o triplo do capital, isto é
A = 3P.
A taxa é 5\% ao mês, que em decimal é
r = 5\% = 0{,}05.
Substituindo na fórmula dos juros simples:
3P = P\,(1 + 0{,}05\,n).

Passo 4

Isolamos n. Primeiro dividimos ambos os lados por P (assumindo P\neq 0):
3 = 1 + 0{,}05\,n.
Agora subtraímos 1 dos dois lados:
3 - 1 = 0{,}05\,n \quad\Rightarrow\quad 2 = 0{,}05\,n.
Finalmente, dividimos por 0{,}05 para achar n:
n = \frac{2}{0{,}05}.
Para facilitar o cálculo, multiplico numerador e denominador por 100:
n = \frac{2\cdot 100}{0{,}05\cdot 100} = \frac{200}{5} = 40.
Verificação rápida: 0{,}05\times 40 = 2 e 1+2=3, portanto confere.

Passo 5

Interpretação: n=40 representa 40 meses. Como a pergunta pede “no mínimo”, isso significa que a partir de 40 meses o montante será pelo menos o triplo; antes disso (qualquer n<40) o montante será menor que o triplo. Converter para anos e meses: 40 meses = 3 anos e 4 meses (pois 3\times 12 = 36 e 40-36=4).
Dica prática para a prova: em juros simples transforme sempre a taxa percentual em decimal (ex.: 5\%\to 0{,}05), escreva a condição do montante (aqui A=3P) e resolva a equação linear em n como fizemos. Se pedirem “no mínimo”, entregue o valor obtido (tempo necessário para atingir exatamente a condição), e se quiseres paráfrasar, converta para anos e meses para ficar mais claro.

Resposta

40 meses = 3 anos e 4 meses

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