Um capital é aplicado, a juros simples, à taxa de
a.m. Quanto tempo, no mínimo, ele deverá ficar aplicado, a fim de que seja possível resgatar:
o triplo da quantia aplicada?
o triplo da quantia aplicada?
Passo 1
O enunciado diz que um capital foi aplicado, a juros simples, à taxa de
ao mês. Pergunta-se: quanto tempo, no mínimo, esse capital deve ficar aplicado para que o montante resgatado seja o triplo da quantia aplicada?
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- taxa de juros por período:
ao mês; - regime de capitalização: juros simples;
- objetivo: montante igual a três vezes o capital aplicado (triplicar o capital).
Passo 2
Apresento a fórmula dos juros simples e explico cada termo (é importante decorá-la para a prova). A fórmula relaciona o montante
(o que se resgata) com o capital inicial
, a taxa por período
e o número de períodos
:
Explicação das variáveis:
-
é o montante (capital + juros) após períodos; -
é o capital inicial aplicado; -
é a taxa de juros por período, escrita em forma decimal (por exemplo, vira ); -
é o número de períodos (aqui, meses).
Por que essa fórmula? Nos juros simples os juros de cada período são sempre calculados sobre o capital inicial. Em cada período se ganha de juros; em períodos ganha-se . Somando ao capital: .
Passo 3
Vamos aplicar ao problema: queremos que o montante seja o triplo do capital, isto é
A taxa é
ao mês, que em decimal é
Substituindo na fórmula dos juros simples:
Passo 4
Isolamos
. Primeiro dividimos ambos os lados por
(assumindo
):
Agora subtraímos
dos dois lados:
Finalmente, dividimos por
para achar
:
Para facilitar o cálculo, multiplico numerador e denominador por
:
Verificação rápida:
e
, portanto confere.
Passo 5
Interpretação:
representa
meses. Como a pergunta pede “no mínimo”, isso significa que a partir de
meses o montante será pelo menos o triplo; antes disso (qualquer
) o montante será menor que o triplo. Converter para anos e meses:
meses =
anos e
meses (pois
e
).
Dica prática para a prova: em juros simples transforme sempre a taxa percentual em decimal (ex.: ), escreva a condição do montante (aqui
) e resolva a equação linear em
como fizemos. Se pedirem “no mínimo”, entregue o valor obtido (tempo necessário para atingir exatamente a condição), e se quiseres paráfrasar, converta para anos e meses para ficar mais claro.
Dica prática para a prova: em juros simples transforme sempre a taxa percentual em decimal (ex.: