O consumo de álcool é um dos grandes problemas que afetam a segurança no trânsito. Para evitar que motoristas embriagados ofereçam perigo aos pedestres e outros condutores, o Governo Brasileiro implantou o teste do bafômetro. Desde 2008, a chamada Lei Seca, operação de tolerância zero para motoristas alcoolizados, utiliza um aparelho específico para medir a concentração de álcool etílico no organismo. Em Recife o teste do bafômetro é obrigatório,
dos motoristas têm o hábito de dirigir depois de beber. Quando testados,
dos motoristas que beberam positivam para álcool. No entanto,
dos motoristas que não bebem também positivam no bafômetro. Você é um agente da lei. Qual é a probabilidade de uma pessoa que positiva no bafômetro realmente ter feito uso de bebida alcoólica?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse problema. A gente está lidando com probabilidade aqui, especificamente com a situação de teste do bafômetro. A questão quer saber qual a chance de uma pessoa que testou positivo realmente ter consumido álcool. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre probabilidade condicional e aplicar o Teorema de Bayes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Percentual de motoristas que dirigem após beber: 25% ou 0,25.
- Percentual de verdadeiros positivos (quem bebeu e testou positivo): 99% ou 0,99.
- Percentual de falsos positivos (quem não bebeu mas testou positivo): 17% ou 0,17.
Queremos encontrar a probabilidade de alguém ter bebido dado que testou positivo, ou seja, P(Bebeu | Positivo).
Passo 3
Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que nos permite calcular probabilidades condicionais. A fórmula do Teorema de Bayes é:
No nosso caso:
- A é a pessoa ter bebido.
- B é a pessoa ter testado positivo.
Então, precisamos calcular P(Positivo), que é a probabilidade total de testar positivo, considerando tanto os que beberam quanto os que não beberam.
Passo 4
Vamos calcular P(Positivo) usando a Regra da Probabilidade Total:
Substituindo os valores que temos:
Passo 5
Fazendo as contas:
Então, a probabilidade de testar positivo é 37,5%.
Passo 6
Agora, aplicando o Teorema de Bayes para encontrar P(Bebeu | Positivo):
Passo 7
Calculando o numerador:
Então:
Resposta
A probabilidade de uma pessoa que testou positivo no bafômetro realmente ter consumido bebida alcoólica é de 66%.