O consumo diário de cintos de segurança na fábrica de avião comercial da Boeing é normalmente distribuído com uma média de 1.000 e um desvio padrão de 150. Cada cinto custa US$2. A Boeing analisa o seu estoque a cada 2 semanas e faz um pedido para colocar a quantidade de estoque dos cintos em um determinado nível. O lead time para o reabastecimento de um pedido é de 1 semana. O custo anual de manutenção de estoque é de
do custo unitário.
a) Supondo que a Boeing quer manter uma probabilidade de
no estoque, determine o estoque alvo, o ciclo resultante e o estoque de segurança. Qual é o custo total de manutenção de estoque para esta política?
b) Existe uma proposta para instituir melhorias no processo de modo que o estoque possa ser revisado e as encomendas feitas a cada semana. Determine a economia total no estoque desta mudança de processo.
a) Supondo que a Boeing quer manter uma probabilidade de
b) Existe uma proposta para instituir melhorias no processo de modo que o estoque possa ser revisado e as encomendas feitas a cada semana. Determine a economia total no estoque desta mudança de processo.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
- Informação: o consumo diário é normalmente distribuído com média
(unidades por dia) e desvio-padrão (unidades por dia). - Informação: cada cinto custa
. - Informação: a Boeing revisa o estoque a cada
semanas (periodicidade de revisão semanas) e o lead time de reabastecimento é semana (lead time semana). - Informação: custo anual de manutenção de estoque (taxa de retenção) é
do custo unitário, isto é . - Pedido: (a) mantendo probabilidade de atendimento de
, determinar o estoque-alvo (nível “order-up-to” ), o ciclo resultante (estoque médio cíclico) e o estoque de segurança; e o custo total anual de manutenção de estoque para essa política. (b) se as revisões passarem a ser feitas a cada semana, determinar a economia total no estoque dessa mudança.
Observações importantes (dados que vou usar): vou converter semanas em dias para trabalhar com a média e desvio por dia (uma semana =
dias). Portanto:
- revisão a cada
semanas dias, - lead time
dias.
A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Qual modelo vamos usar e as fórmulas essenciais (sem pular etapas).
-
Estamos no caso de revisão periódica (política “order-up-to”): a cada revisão de duração
a empresa observa estoque e faz um pedido que eleva o estoque ao nível . Esse deve cobrir a demanda durante o período até a próxima entrega, ou seja durante , com uma margem (estoque de segurança) para atingir a probabilidade de serviço desejada. -
Fórmula do estoque-alvo (order-up-to):
onde:
-
é a demanda média durante , -
é o desvio-padrão da demanda durante , -
é o quantil da normal padrão associado ao nível de serviço desejado (por exemplo, tal que ). -
Estoque de segurança:
- Ciclo resultante (estoque médio cíclico): em revisão periódica o pedido médio é a demanda média durante
, . O estoque cíclico médio é metade desse pedido médio:
- Estoque médio total (médio on-hand) esperado (que gera custo de manutenção) é:
- Custo anual de manutenção (holding) é:
onde
é a taxa anual de manutenção por unidade (dado como
do custo unitário).
Vou agora calcular cada peça com números.
Passo 3
Converter médias e desvios para os intervalos de tempo relevantes usando propriedades de soma de variáveis independentes (supondo dias independentes):
- Média e desvio para
dias quando cada dia tem média e desvio :
Para o caso original (revisão cada
semanas):
-
dias, dias, então dias. - Média durante
:
- Desvio durante
:
Calculemos
e o produto:
- Média durante o período de revisão
dias:
Passo 4
Determinar o valor
associado a probabilidade de
.
- Queremos
para o período . Assim é tal que . - Consultando tabela/funcão da normal padrão:
Vou usar
nas contas seguintes.
Passo 5
Calcular o estoque de segurança e o estoque-alvo para revisão a cada
semanas.
- Estoque de segurança:
Arredondando para unidade inteira (faz sentido físico):
- Estoque-alvo
:
Passo 6
Calcular o ciclo médio (estoque cíclico) e o estoque médio total para a política atual.
- Ciclo médio:
- Estoque médio total:
Passo 7
Calcular o custo anual de manutenção de estoque para a política atual.
- Taxa anual
:
- Custo anual de manutenção:
Arredondando para centavos:
Passo 8
Agora fazer as mesmas contas quando a revisão passa a ser semanal (
semana
dias), mantendo lead time
dias e nível de serviço
.
- Agora
dias, dias. - Média durante
:
- Desvio durante
:
Calculemos:
- Estoque de segurança:
Arredondando:
- Estoque-alvo novo:
Passo 9
Calcular o ciclo médio, estoque médio total e custo anual com revisão semanal, e depois a economia.
- Ciclo médio novo:
pois agora
.
- Estoque médio total novo:
- Custo anual de manutenção novo:
Arredondando:
- Economia anual (diferença entre os custos de manutenção anuais):
Também útil: redução do estoque médio em unidades:
Resposta
a) Estoque alvo
unidades, ciclo médio
unidades, estoque de segurança
unidades, custo anual de manutenção
b) Com revisão semanal: economia anual de manutenção (redução do estoque médio
unidades).
b) Com revisão semanal: economia anual de manutenção