A DoorRed Pharmacy repõe um de seus medicamentos mais vendidos usando uma política de revisão contínua. A demanda diária pelo medicamento é distribuída normalmente, com uma média de 300 e um desvio-padrão de 100 . O atacadista pode processar um pedido de reposição em 2 dias. A política de reposição atual é pedir 1.500 unidades quando existem 750 unidades disponíveis.
a) Qual é o nível de serviço do ciclo que a DoorRed alcança com essa política?
b) Qual é a taxa de atendimento que a DoorRed alcança com essa política?
c) Que mudança na taxa de atendimento a DoorRed alcançaria se aumentasse seu ponto de reposição de 750 para 800 ?
a) Qual é o nível de serviço do ciclo que a DoorRed alcança com essa política?
b) Qual é a taxa de atendimento que a DoorRed alcança com essa política?
c) Que mudança na taxa de atendimento a DoorRed alcançaria se aumentasse seu ponto de reposição de 750 para 800 ?
Passo 1
O enunciado dá uma política de reposição contínua e pede três coisas. Vou listar tudo o que foi informado e o que é pedido, bem mastigado:
-
Dados fornecidos:
- Demanda diária é normalmente distribuída com média
e desvio-padrão . - Tempo de ressuprimento (lead time)
dias. - Quantidade pedida (lote)
unidades. - Ponto de reposição atual
unidades. - Será considerada também uma alteração do ponto de reposição para
unidades no item (c).
- Demanda diária é normalmente distribuída com média
-
Perguntas (separei claramente):
a) Qual é o nível de serviço do ciclo (probabilidade de não haver falta durante o lead time) com?
b) Qual é a taxa de atendimento (fill rate) com?
c) Se o ponto de reposição aumentar para, qual a mudança na taxa de atendimento (ou seja, novo fill rate e quanto aumentou)?
A partir daqui vou explicar passo a passo os conceitos necessários e calcular cada valor.
Passo 2
Entendendo a demanda durante o lead time (passo conceitual importante).
- A demanda diária tem média
e desvio . Para o lead time dias, a demanda acumulada durante o lead time, que chamo de , também é normalmente distribuída (soma de normais independentes). - A média de
é
- O desvio-padrão de
é
- Vou calcular esses valores numéricos (tudo em fórmulas e depois números):
Explicação simples: em
dias a média dobra (300 por dia → 600) e a variância soma, por isso o desvio cresce por
.
Passo 3
Cálculo do nível de serviço do ciclo (probabilidade de não faltar durante o lead time) com
.
- Definição prática: nível de serviço do ciclo é
, a probabilidade de que a demanda durante o lead time seja menor ou igual ao ponto de reposição. - Para normal padrão usamos a transformação
. Assim
- Calculo o valor padronizado
:
- Agora consultamos a função de distribuição normal padrão
. Para temos aproximadamente
(Usei tabelas ou aproximação da normal; esse valor corresponde a cerca de
.)
- Conclusão do passo:
Passo 4
Conceito de “taxa de atendimento” (fill rate) e fórmula prática.
- A taxa de atendimento (fill rate), que vou chamar de
, mede a fração da demanda total que é atendida imediatamente a partir do estoque sem atraso. Em políticas periódicas/contínuas com lote , uma fórmula prática é
- O “estoque em falta médio por ciclo” é a esperança da sobra positiva de demanda acima do ponto de reposição quando ocorre o lead time, isto é
onde
é a densidade normal de
.
- Para
existe uma fórmula fechada usando o padrão :
onde
é a densidade da normal padrão em
e
a sua função de distribuição. Vou derivar a fórmula rapidamente (intuição):
- Fazemos a mudança de variável
. A integral se transforma e usamos que e . Isso leva à expressão acima.
Passo 5
Cálculo numérico da taxa de atendimento com
.
- Já temos
e e . - Preciso de
, a densidade no ponto :
Calculo numérico:
- Agora a esperança da falta por ciclo:
Calculo interno:
- Finalmente a taxa de atendimento:
Em porcentagem,
.
Interpretação curta: mesmo com nível de serviço por ciclo ~85,6%, o fill rate fica muito alto (99{,}3%) porque cada falta média por ciclo é pequena comparada ao tamanho do lote
.
Passo 6
Cálculo da nova taxa de atendimento se
subir para
(item c). Também mostro o novo nível de serviço do ciclo para informação.
- Primeiro calcule
para :
- Nível de serviço do ciclo novo:
- Densidade em
:
Aqui
, então
- Esperança da falta por ciclo com
:
Calculo interno:
- Nova taxa de atendimento:
ou seja aproximadamente
.
- Mudança na taxa de atendimento:
o que em pontos percentuais é um aumento de cerca de
pontos percentuais (ou
em termos de pontos percentuais).
Resposta
(a) Nível de serviço do ciclo
(ou
).
(b) Taxa de atendimento (fill rate) com
(ou
).
(c) Ao aumentar para
: nova taxa de atendimento
(ou
), aumento
(≈
pontos percentuais).
(b) Taxa de atendimento (fill rate) com
(c) Ao aumentar