O consumo total de energia elétrica nos Estados Unidos é aproximadamente igual a
por ano. A energia da radiação solar que atinge a Terra possui uma taxa aproximadamente igual a
por metro quadrado da superfície terrestre. Se essa energia pudesse ser convertida em energia elétrica com eficiência de
, qual seria a área (em quilômetros quadrados) para coletar a energia solar necessária para obter a energia elétrica usada nos Estados Unidos?
Passo 1
Tranquilo, aqui a ideia é: os EUA usam por ano
J de energia elétrica; o sol manda pra terra uns
kW por metro quadrado; e nossa “usina” solar converte isso com
de eficiência. Então vamos usar conceitos básicos de energia, potência e eficiência pra achar a área necessária em km².
Passo 2
Primeiro, lembra que potência é energia por tempo.
- Irradiação solar:
kW/m² = J/s·m². - Com
de eficiência, a potência elétrica por metro quadrado é
Passo 3
Agora convertemos o ano em segundos pra relacionar energia total e potência:
Passo 4
Se cada m² gera
J/s, em um ano cada m² gera
$$E_{\rm m^2} = 400\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s},m^2} \times 3{,}1536\times10^7\ \mathrm{s}
=1{,}26144\times10{10} \mathrm{J/m2\cdot ano}.$$
Passo 5
Para produzir
J em um ano, a área
em m² deve satisfazer
Logo
$$A = \frac{1{,}0\times10{19}}{1{,}26144\times10{10}}
\approx7{,}93\times108 \mathrm{m2}.$$
Passo 6
Só converter pra km² (1 km² =
m²):
$$A \approx \frac{7{,}93\times108}{106} = 7{,}93\times102 \mathrm{km2}
\approx 793\ \mathrm{km^2}.$$
Resposta
A área necessária é de aproximadamente
.