Energia do Oscilador Harmônico
A energia total de um oscilador harmônico simples é dada por
Se a energia potencial do oscilador em uma posição
é
, determine a energia cinética do oscilador neste ponto.
A energia total de um oscilador harmônico simples é dada por
Passo 1
Beleza, vamos recapitular rápido o que a questão está pedindo e o que precisamos saber.
Enunciado em poucas palavras: num oscilador harmônico simples a energia total é
. Num dado instante em que a massa está na posição
, a energia potencial é
. A pergunta é: qual é a energia cinética
nesse instante?
Enunciado em poucas palavras: num oscilador harmônico simples a energia total é
Matéria envolvida: conservação de energia num oscilador harmônico.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Que a energia mecânica total
é a soma da energia potencial com a energia cinética . - Simples substituição das expressões dadas.
Passo 2
Teoria básica – conservação de energia num oscilador harmônico:
Numa mola ideal (sem atrito), a energia total não muda com o tempo e se divide entre energia potencial elástica
e energia cinética
. Logo, vale sempre:
Numa mola ideal (sem atrito), a energia total
Isso significa que, se a gente conhece
e
num dado ponto, a energia cinética é simplesmente
Passo 3
Agora, é só colocar os valores que a questão deu.
- Energia total:
. - Energia potencial no ponto
: .
Então
Passo 4
Fatorando
, fica bem limpinho: