Energia do Oscilador Harmônico
A energia total de um oscilador harmônico simples é dada por
E=k A^22
Se a energia potencial do oscilador em uma posição x0 é U0=k x0^22, determine a energia cinética do oscilador neste ponto.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular rápido o que a questão está pedindo e o que precisamos saber.
Enunciado em poucas palavras: num oscilador harmônico simples a energia total é
. Num dado instante em que a massa está na posição , a energia potencial é
. A pergunta é: qual é a energia cinética nesse instante?
Matéria envolvida: conservação de energia num oscilador harmônico.
O que vamos usar:
  1. Que a energia mecânica total é a soma da energia potencial com a energia cinética .
  2. Simples substituição das expressões dadas.

Passo 2

Teoria básica – conservação de energia num oscilador harmônico:
Numa mola ideal (sem atrito), a energia total E = U + K não muda com o tempo e se divide entre energia potencial elástica K = E - U e energia cinética . Logo, vale sempre:
Isso significa que, se a gente conhece e num dado ponto, a energia cinética é simplesmente

Passo 3

Agora, é só colocar os valores que a questão deu.
  1. Energia total: K = E - U0 = kA^22 - kx0^22 .
  2. Energia potencial no ponto : .
    Então

Passo 4

Fatorando K = k2,l(A^2 - x0^2r) , fica bem limpinho:

Resposta

boxedK = k2,l(A^2 - x0^2r)

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