- Uma conta de massa
é jogada com uma velocidade
da posição
, em um fio parabólico infinito e sem atrito e de equação:
, com
. a) Escreva a velocidade da conta ao passar pela origem em função de
e dos outros dados do problema e calcule a força resultante que a conta sofre neste instante, se o raio de curvatura da parábola, na origem, é igual a
. b) Determine a velocidade mínima que a conta deve partir do mesmo ponto da letra anterior para que a força de vínculo na origem seja igual a:
.
Passo 1
O problema trata de uma massa
que escorrega sem atrito sobre a curva
, começa em
com velocidade inicial
e passa pela origem onde a curvatura tem raio
. Para resolver vamos usar:
- Conservação da energia mecânica para achar a velocidade em
. - A segunda lei de Newton na direção normal à trajetória, que dá a força de reação (força de vínculo)
.
Passo 2
Aplicando conservação de energia entre o ponto inicial
e a origem
, temos
Cancelando
e isolando
,
Passo 3
Na origem a tangente é horizontal, logo a normal principal é vertical. A força peso
aponta para baixo e a reação
da curva aponta para cima. Pela lei de Newton na direção normal (centrípeta) vale
Substituindo
e o valor de
do passo anterior,
Passo 4
Logo a força de vínculo na origem é
Passo 5
Para a letra (b) impomos
e resolvemos para
:
Resposta
a)
b)