Exercício 4-Uma casca esférica condutora de raio interno
e raio externo
é concêntrica com uma pequena esfera metálica de raio
. A esfera metálica tem uma carga positiva
. A carga total na casca esférica condutora é -Q. (a) Qual é o potencial da casca esférica? (b) Qual é o potencial da esfera metálica?
Passo 1
O enunciado trata de eletrostática de condutores concêntricos: uma esfera metálica de raio
carrega carga
e está envolvida por uma casca condutora com raios interno
e externo
, cuja carga total é
. Queremos encontrar (a) o potencial da casca e (b) o potencial da esfera interna, tomando
.
Passo 2
Primeiro identificamos o campo elétrico em cada região usando a Lei de Gauss:
- Para
, as cargas totais são , logo
- Para
, as cargas em são e em são , total interno zero, logo
- Para
, só está dentro da superfície gaussiana a carga , logo
Dentro da esfera condutora (
) o campo também é zero.
Passo 3
Para determinar o potencial da casca, note que em toda a região
temos
. Como escolhemos
e não há queda de potencial de
até
, a casca (que tem potencial uniforme em
) fica em
Passo 4
Agora calculamos o potencial da esfera interna em
. Usamos
Como
de
até
, só contamos a região de
até
:
Resposta
(a)
(b)
(b)