Contexto: Idade dos trabalhadores em uma obra de alto risco:
22, 25, 28, 32, 25, 40, 25, 35, 28, 45, 25, 30
Calcule:
a) Média de idade
b) Mediana
c) Moda
d) Interprete os resultados para gestão de segurança
22, 25, 28, 32, 25, 40, 25, 35, 28, 45, 25, 30
a) Média de idade
b) Mediana
c) Moda
d) Interprete os resultados para gestão de segurança
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos. Temos as idades dos trabalhadores:
O que o problema pede:
a) Calcular a média das idades.
b) Calcular a mediana das idades.
c) Calcular a moda das idades.
d) Interpretar os resultados para a gestão de segurança (o que os números significam na prática e que ações a gestão pode tomar).
a) Calcular a média das idades.
b) Calcular a mediana das idades.
c) Calcular a moda das idades.
d) Interpretar os resultados para a gestão de segurança (o que os números significam na prática e que ações a gestão pode tomar).
Passo 2
Cálculo da média (explicação teórica e prática).
Fórmula da média aritmética:
onde
é a média,
é o número total de observações e
são as observações individuais. Aqui,
é o número de trabalhadores. Contamos as idades:
. Agora somamos todas as idades passo a passo. Agrupando termos iguais para facilitar a conta:
Calculando os grupos:
Logo
Somando em etapas:
Portanto a soma total é
. Agora a média:
Portanto a média das idades é
anos.
Passo 3
Cálculo da mediana (explicação teórica e prática).
Definição: a mediana é o valor que divide a amostra em duas metades iguais quando os dados estão ordenados. Procedimento:
Definição: a mediana é o valor que divide a amostra em duas metades iguais quando os dados estão ordenados. Procedimento:
- Ordenar os dados em ordem crescente.
- Se
for ímpar, a mediana é o elemento central. Se for par, a mediana é a média dos dois elementos centrais.
Ordenando os dados (peguei os valores do enunciado e ordenei):
Aqui
(par). Os dois valores centrais são o
e o
elementos da lista ordenada. Identificando:
Logo a mediana é a média desses dois:
Portanto a mediana é
anos.
Passo 4
Cálculo da moda (explicação teórica e prática).
Definição: a moda é o valor que aparece com maior frequência na amostra. Contamos quantas vezes cada idade aparece (usei os dados do enunciado para contar):
Definição: a moda é o valor que aparece com maior frequência na amostra. Contamos quantas vezes cada idade aparece (usei os dados do enunciado para contar):
O valor com maior frequência é
(aparece 4 vezes). Portanto a moda é
anos. (Há uma única moda — distribuição unimodal.)
Passo 5
Comparação das medidas e interpretação estatística breve (como ler os números).
Resultados numéricos obtidos: média , mediana
, moda
. Observações:
Resultados numéricos obtidos: média
- A relação entre média e mediana indica assimetria. Aqui
, ou seja, a média é maior que a mediana. Isso sugere uma assimetria à direita (presença de alguns valores maiores que puxam a média para cima). Nesse conjunto, os valores maiores são e , que aumentam a média mesmo sendo poucos. - A moda
mostra o valor mais frequente: a maior concentração de trabalhadores tem anos, ou seja, há um núcleo de trabalhadores mais jovens. - Robustez: a mediana é menos sensível a valores extremos do que a média. Se houvesse um idoso muito mais velho no grupo, a mediana provavelmente não mudaria, mas a média sim.
Exemplo rápido para ver o efeito de um outlier (apenas para ilustrar): se substituíssemos
por
, a soma viraria
e a nova média seria
, enquanto a mediana continuaria
. Isso mostra como poucos valores altos aumentam a média.
Passo 6
Interpretação prática final para gestão de segurança e recomendações de ações (o que fazer com esses números).
O que os números dizem:
O que os números dizem:
- A maioria dos trabalhadores é jovem (moda
anos), a mediana mostra que metade tem até anos, e a média indica que há alguns trabalhadores mais velhos que elevam um pouco a idade média.
Implicações para segurança: - Jovens tendem a ter menos experiência prática em obras de alto risco; isso pode aumentar a probabilidade de erros por inexperiência. Portanto, é crucial investir em formação inicial e supervisão intensiva para os trabalhadores mais jovens.
- Os trabalhadores mais velhos (
) podem ter necessidades diferentes: maior atenção a ergonomia, prevenção de fadiga e programas de saúde ocupacional (ex.: avaliações médicas periódicas, ajustes de tarefas pesadas).
Recomendações práticas e imediatas: - Programas de integração e treinamento obrigatório para recém-contratados com foco em procedimentos de segurança críticos e cultura de reporte de risco.
- Mentoria: parear trabalhadores jovens com mais experientes para transferir práticas seguras.
- Treinamentos periódicos e reciclagens, especialmente em atividades de maior risco (trabalhos em altura, operação de máquinas).
- Monitoramento de fadiga e rodízio de tarefas para reduzir erro humano.
- Verificação de EPI, simulados de emergência e checklists diários.
- Saúde ocupacional: exames médicos periódicos e adaptações ergonômicas para quem tem maior idade ou que realiza esforço repetitivo.
Tudo isso ajuda a reduzir acidentes e a adaptar as ações de gestão ao perfil real da equipe.
Resposta
a) Média:
anos
b) Mediana: anos
c) Moda: anos
d) Interpretação: maioria jovem (moda ); mediana
indica metade até
anos; média
maior que a mediana por causa de alguns trabalhadores mais velhos (
) — sinal de leve assimetria à direita. Implicações: priorizar treinamento e supervisão para trabalhadores jovens, programas de mentoria, reciclagens periódicas, ações ergonômicas e avaliações de saúde para trabalhadores mais velhos.
b) Mediana:
c) Moda:
d) Interpretação: maioria jovem (moda