Contexto: Idade dos trabalhadores em uma obra de alto risco:
22, 25, 28, 32, 25, 40, 25, 35, 28, 45, 25, 30
Calcule:
a) Média de idade
b) Mediana
c) Moda
d) Interprete os resultados para gestão de segurança

Passo 1

Enunciado e dados fornecidos. Temos as idades dos trabalhadores:
22,\;25,\;28,\;32,\;25,\;40,\;25,\;35,\;28,\;45,\;25,\;30
O que o problema pede:
a) Calcular a média das idades.
b) Calcular a mediana das idades.
c) Calcular a moda das idades.
d) Interpretar os resultados para a gestão de segurança (o que os números significam na prática e que ações a gestão pode tomar).

Passo 2

Cálculo da média (explicação teórica e prática).
Fórmula da média aritmética: \bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i
onde \bar{x} é a média, n é o número total de observações e x_i são as observações individuais. Aqui, n é o número de trabalhadores. Contamos as idades: n=12. Agora somamos todas as idades passo a passo. Agrupando termos iguais para facilitar a conta:
\text{soma} = 22 + (25+25+25+25) + (28+28) + 30 + 32 + 35 + 40 + 45
Calculando os grupos:
25+25+25+25=100,\quad 28+28=56
Logo
\text{soma} = 22 + 100 + 56 + 30 + 32 + 35 + 40 + 45
Somando em etapas:
22+100=122
122+56=178
178+30=208
208+32=240
240+35=275
275+40=315
315+45=360
Portanto a soma total é \sum_{i=1}^{12} x_i = 360. Agora a média:
\bar{x}=\frac{360}{12}=30
Portanto a média das idades é \bar{x}=30 anos.

Passo 3

Cálculo da mediana (explicação teórica e prática).
Definição: a mediana é o valor que divide a amostra em duas metades iguais quando os dados estão ordenados. Procedimento:
  1. Ordenar os dados em ordem crescente.
  2. Se n for ímpar, a mediana é o elemento central. Se n for par, a mediana é a média dos dois elementos centrais.
Ordenando os dados (peguei os valores do enunciado e ordenei):
22,\;25,\;25,\;25,\;25,\;28,\;28,\;30,\;32,\;35,\;40,\;45
Aqui n=12 (par). Os dois valores centrais são o 6^\text{o} e o 7^\text{o} elementos da lista ordenada. Identificando:
\text{6º elemento} = 28,\quad \text{7º elemento} = 28ºº
Logo a mediana é a média desses dois:
\text{mediana}=\frac{28+28}{2}=\frac{56}{2}=28
Portanto a mediana é 28 anos.

Passo 4

Cálculo da moda (explicação teórica e prática).
Definição: a moda é o valor que aparece com maior frequência na amostra. Contamos quantas vezes cada idade aparece (usei os dados do enunciado para contar):
\begin{array}{l} 22:\;1\text{ vez}\\\\ 25:\;4\text{ vezes}\\\\ 28:\;2\text{ vezes}\\\\ 30:\;1\text{ vez}\\\\ 32:\;1\text{ vez}\\\\ 35:\;1\text{ vez}\\\\ 40:\;1\text{ vez}\\\\ 45:\;1\text{ vez} \end{array}
O valor com maior frequência é 25 (aparece 4 vezes). Portanto a moda é 25 anos. (Há uma única moda — distribuição unimodal.)

Passo 5

Comparação das medidas e interpretação estatística breve (como ler os números).
Resultados numéricos obtidos: média =30, mediana =28, moda =25. Observações:
  • A relação entre média e mediana indica assimetria. Aqui \bar{x}=30>\text{mediana}=28, ou seja, a média é maior que a mediana. Isso sugere uma assimetria à direita (presença de alguns valores maiores que puxam a média para cima). Nesse conjunto, os valores maiores são 40 e 45, que aumentam a média mesmo sendo poucos.
  • A moda =25 mostra o valor mais frequente: a maior concentração de trabalhadores tem 25 anos, ou seja, há um núcleo de trabalhadores mais jovens.
  • Robustez: a mediana é menos sensível a valores extremos do que a média. Se houvesse um idoso muito mais velho no grupo, a mediana provavelmente não mudaria, mas a média sim.
Exemplo rápido para ver o efeito de um outlier (apenas para ilustrar): se substituíssemos 45 por 80, a soma viraria 360-45+80=395 e a nova média seria \tfrac{395}{12}\approx32{,}92, enquanto a mediana continuaria 28. Isso mostra como poucos valores altos aumentam a média.

Passo 6

Interpretação prática final para gestão de segurança e recomendações de ações (o que fazer com esses números).
O que os números dizem:
  • A maioria dos trabalhadores é jovem (moda 25 anos), a mediana 28 mostra que metade tem até 28 anos, e a média 30 indica que há alguns trabalhadores mais velhos que elevam um pouco a idade média.
    Implicações para segurança:
  • Jovens tendem a ter menos experiência prática em obras de alto risco; isso pode aumentar a probabilidade de erros por inexperiência. Portanto, é crucial investir em formação inicial e supervisão intensiva para os trabalhadores mais jovens.
  • Os trabalhadores mais velhos ( 40,45) podem ter necessidades diferentes: maior atenção a ergonomia, prevenção de fadiga e programas de saúde ocupacional (ex.: avaliações médicas periódicas, ajustes de tarefas pesadas).
    Recomendações práticas e imediatas:
  • Programas de integração e treinamento obrigatório para recém-contratados com foco em procedimentos de segurança críticos e cultura de reporte de risco.
  • Mentoria: parear trabalhadores jovens com mais experientes para transferir práticas seguras.
  • Treinamentos periódicos e reciclagens, especialmente em atividades de maior risco (trabalhos em altura, operação de máquinas).
  • Monitoramento de fadiga e rodízio de tarefas para reduzir erro humano.
  • Verificação de EPI, simulados de emergência e checklists diários.
  • Saúde ocupacional: exames médicos periódicos e adaptações ergonômicas para quem tem maior idade ou que realiza esforço repetitivo.
    Tudo isso ajuda a reduzir acidentes e a adaptar as ações de gestão ao perfil real da equipe.

Resposta

a) Média: \bar{x}=30 anos
b) Mediana: 28 anos
c) Moda: 25 anos
d) Interpretação: maioria jovem (moda 25); mediana 28 indica metade até 28 anos; média 30 maior que a mediana por causa de alguns trabalhadores mais velhos ( 40,45) — sinal de leve assimetria à direita. Implicações: priorizar treinamento e supervisão para trabalhadores jovens, programas de mentoria, reciclagens periódicas, ações ergonômicas e avaliações de saúde para trabalhadores mais velhos.

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