Continuação do exercício 14 da Aula 8. Um aluno responde a uma questão de múltipla escolha com 4 alternativas, com uma só correta. A probabilidade de que ele saiba a resposta certa da questão é de
. Se ele não sabe a resposta, existe a possibilidade de ele acertar no chute. Não existe a possibilidade de ele obter a resposta certa por cola. Se o aluno acertou a questão, qual é a probabilidade de ele ter chutado a resposta?
Passo 1
O enunciado diz: “Um aluno responde uma questão de múltipla escolha com 4 alternativas (1 certa). A probabilidade de ele já saber a resposta é
. Se ele não souber, ele chuta e escolhe uma das 4 alternativas ao acaso. Não há cola. Dado que ele acertou a questão, qual a probabilidade de ele ter chutado?”
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Vamos usar:
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Vamos usar:
- Evento
= “sabe a resposta”; . - Evento
= “não sabe”; . - Se sabe, acerta com certeza:
. - Se não sabe, chuta; chance de acertar no chute:
.
Passo 2
Calcular a probabilidade de “acertar” (evento
) pela regra da probabilidade total:
Substituindo:
Passo 3
Agora usamos o Teorema de Bayes para achar
, ou seja, “probabilidade de ter chutado dado que acertou”:
Passo 4
Basta dividir e, se quiser, transformar em porcentagem:
Resposta
A probabilidade de ele ter chutado dado que acertou a questão é aproximadamente
.