Uma urna tem 3 bolas brancas, 3 pretas e 4 azuis. Duas bolas são retiradas ao acaso e substituídas por 5 vermelhas. Depois disso, retira-se uma bola. Qual a probabilidade de ser azul?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: “Temos uma urna com 3 bolas brancas, 3 pretas e 4 azuis (total 10). A gente retira 2 bolas ao acaso (sem repor) e, em seguida, coloca 5 bolas vermelhas. Depois disso, faz mais um sorteio: qual a probabilidade de sair uma bola azul?”
Conteúdo da matéria: probabilidade condicional e distribuição hipergeométrica (porque tiramos sem reposição). Vamos usar também a fórmula da probabilidade total para combinar os cenários de quantas azuis saíram na primeira retirada.
Conteúdo da matéria: probabilidade condicional e distribuição hipergeométrica (porque tiramos sem reposição). Vamos usar também a fórmula da probabilidade total para combinar os cenários de quantas azuis saíram na primeira retirada.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
= número de bolas azuis que saíram quando retiramos as 2 primeiras.
- Como tiramos sem repor,
segue a distribuição hipergeométrica:
- Depois de remover
azuis, ainda restam azuis. A urna agora tem bolas, então
Passo 3
Aplicando a fórmula da probabilidade total:
Calculemos cada
:
-
. -
-
Agora a soma: