1. (Continuação do Exercício 83.) Encontre uma equação da forma r=f(\theta) em coordenadas cilíndricas para o plano a x+b y=c, c \neq 0.

Passo 1

O enunciado pede para escrever, em coordenadas cilíndricas, a equação do plano
a x + b y = c,\quad c\neq 0,
na forma r = f(\theta). Para isso vamos usar a conversão de retangulares para cilíndricas, que é o conteúdo principal aqui.

Passo 2

Em coordenadas cilíndricas temos
x = r\cos\theta,
y = r\sin\theta.
Substituindo essas expressões na equação do plano obtemos
a\bigl(r\cos\theta\bigr)+b\bigl(r\sin\theta\bigr)=c
e, ao fatorar r,
r\bigl(a\cos\theta + b\sin\theta\bigr)=c.

Passo 3

Basta isolar r. Desde que a\cos\theta + b\sin\theta\neq 0, temos
r = \frac{c}{a\cos\theta + b\sin\theta}.

Resposta

r = \frac{c}{a\cos\theta + b\sin\theta}.

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