Continuando o caso da montadora da questão anterior. Considere que a linha de montagem do modelo AB tenha 110 mão de obra em cada turno (total 220 MO no dia) e a linha do modelo CD tenha 260 mão de obra em cada turno ( 520 MO no dia). Qual a produtividade parcial (ou da mão de obra) de cada linha de montagem? E qual linha tem a melhor produtividade com relação a MO?
Passo 1
Primeiro vou deixar claro o que o enunciado pede e quais dados ele dá.
-
O enunciado pede:
- calcular a produtividade parcial (produtividade da mão de obra) de cada linha de montagem;
- dizer qual linha tem a melhor produtividade em relação à mão de obra.
-
Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado que você mandou):
- Linha do modelo AB:
mão de obra por turno, total mão de obra por dia. - Linha do modelo CD:
mão de obra por turno, total mão de obra por dia.
- Linha do modelo AB:
-
Informação faltante (necessária para obter valores numéricos):
- Não foram fornecidos os valores de produção (quantidade de unidades produzidas) por dia para cada linha. Vou denotar esses valores por
(unidades/dia produzidas por AB) e (unidades/dia produzidas por CD). - Sem
e não é possível calcular números concretos de produtividade; posso, contudo, dar a fórmula, explicar como calcular passo a passo e mostrar como comparar as linhas algebraicamente e com exemplos numéricos.
- Não foram fornecidos os valores de produção (quantidade de unidades produzidas) por dia para cada linha. Vou denotar esses valores por
Passo 2
O que é produtividade parcial (produtividade da mão de obra) e qual fórmula se usa — explicação didática.
- Intuição simples: produtividade da mão de obra mede quantas unidades são produzidas por cada trabalhador (ou por unidade de trabalho) num intervalo de tempo. É uma medida “por pessoa” que mostra eficiência da força de trabalho.
- Fórmula geral que vamos usar:
onde: -
é a produtividade da mão de obra (unidades produzidas por trabalhador por dia); -
é a produção total no período considerado (unidades por dia); -
é a quantidade de mão de obra no mesmo período (número de trabalhadores por dia).
-
- Observações práticas:
- Se
for dado por trabalhadores por dia (como aqui: e ), então terá unidade “unidades por trabalhador por dia”. - Se a produção fosse dada por turno, pode-se usar
por turno (110 e 260) e calcular por turno; o raciocínio é o mesmo.
- Se
- Exemplo rápido ilustrativo (apenas para entender a fórmula): se uma linha produz
unidades por dia e tem trabalhadores por dia, então ou seja, cada trabalhador, em média, produz unidades por dia.
Passo 3
Aplicando a fórmula às duas linhas com as variáveis de produção que faltaram — desenvolvimento passo a passo.
-
Para a linha AB (usando
trabalhadores por dia) a produtividade é: ondeé o número de unidades produzidas pela linha AB por dia. -
Para a linha CD (usando
trabalhadores por dia) a produtividade é: ondeé o número de unidades produzidas pela linha CD por dia.
Expliquei cada símbolo:
são produtividades (unidades/ trabalhador·dia),
são produções diárias (unidades/dia).
Passo 4
Como comparar qual linha tem melhor produtividade — dedução algébrica clara e simples.
- Queremos saber quando
. Escrevendo as expressões: - Multiplicando ambos os lados por
(positivo, então não inverte a desigualdade) obtemos: - Simplificando dividindo ambos os lados por
: - Interpretação prática:
- A linha AB tem melhor produtividade se e somente se
. - A linha CD tem melhor produtividade se e somente se
. - Há empate de produtividade se
.
- A linha AB tem melhor produtividade se e somente se
Passo 5
Exemplos numéricos para fixar e mostrar como calcular na prova (passo a passo, sem pular contas).
-
Exemplo 1 (mesma produção hipotética para as duas linhas): suponha que ambas as linhas produzem
unidades por dia. - Para AB:
(ou seja, aproximadamente unidades por trabalhador por dia). - Para CD:
(aprox. unidades por trabalhador por dia). - Conclusão do exemplo: com a mesma produção diária, a linha AB tem muito mais produtividade (porque usa menos trabalhadores).
- Para AB:
-
Exemplo 2 (CD produz bem mais): suponha
e . - Para AB:
- Para CD:
- Aqui
fica ligeiramente maior; isso confirma a condição algébrica: verificar contra : e , logo CD tem produtividade maior neste caso.
- Para AB:
-
Esses exemplos mostram como, na prova, ou em análise prática, basta inserir os valores de produção nas fórmulas do Passo 3 e comparar com a desigualdade do Passo 4.
Passo 6
Resumo prático e próximo passo (o que você pode fazer agora).
-
Resumo: para obter números concretos de produtividade é necessário fornecer as produções diárias
e . Com esses valores calcula-se imediatamente e compara-se usandoversus . -
Se você quiser, me passe os valores de produção diária de cada linha (
e ) que eu calculo os números exatos e digo qual linha é mais produtiva. Força aí — você já está no caminho certo só organizando os dados!
Resposta
Produtividade da linha AB:
(unidades por trabalhador·dia).
Produtividade da linha CD: (unidades por trabalhador·dia).
Não é possível dar valores numéricos sem os dados de produção e
.
Comparação: a linha AB tem melhor produtividade se ; a linha CD tem melhor produtividade se
; empate se
.
Produtividade da linha CD:
Não é possível dar valores numéricos sem os dados de produção
Comparação: a linha AB tem melhor produtividade se