Continuando o caso da montadora da questão anterior. Considere que a linha de montagem do modelo AB tenha 110 mão de obra em cada turno (total 220 MO no dia) e a linha do modelo CD tenha 260 mão de obra em cada turno ( 520 MO no dia). Qual a produtividade parcial (ou da mão de obra) de cada linha de montagem? E qual linha tem a melhor produtividade com relação a MO?

Passo 1

Primeiro vou deixar claro o que o enunciado pede e quais dados ele dá.
  • O enunciado pede:
    1. calcular a produtividade parcial (produtividade da mão de obra) de cada linha de montagem;
    2. dizer qual linha tem a melhor produtividade em relação à mão de obra.
  • Dados fornecidos (peguei estes números do enunciado que você mandou):
    • Linha do modelo AB: 110 mão de obra por turno, total 220 mão de obra por dia.
    • Linha do modelo CD: 260 mão de obra por turno, total 520 mão de obra por dia.
  • Informação faltante (necessária para obter valores numéricos):
    • Não foram fornecidos os valores de produção (quantidade de unidades produzidas) por dia para cada linha. Vou denotar esses valores por Q_{AB} (unidades/dia produzidas por AB) e Q_{CD} (unidades/dia produzidas por CD).
    • Sem Q_{AB} e Q_{CD} não é possível calcular números concretos de produtividade; posso, contudo, dar a fórmula, explicar como calcular passo a passo e mostrar como comparar as linhas algebraicamente e com exemplos numéricos.

Passo 2

O que é produtividade parcial (produtividade da mão de obra) e qual fórmula se usa — explicação didática.
  • Intuição simples: produtividade da mão de obra mede quantas unidades são produzidas por cada trabalhador (ou por unidade de trabalho) num intervalo de tempo. É uma medida “por pessoa” que mostra eficiência da força de trabalho.
  • Fórmula geral que vamos usar: P=\frac{Q}{L}onde:
    • P é a produtividade da mão de obra (unidades produzidas por trabalhador por dia);
    • Q é a produção total no período considerado (unidades por dia);
    • L é a quantidade de mão de obra no mesmo período (número de trabalhadores por dia).
  • Observações práticas:
    • Se L for dado por trabalhadores por dia (como aqui: 220 e 520), então P terá unidade “unidades por trabalhador por dia”.
    • Se a produção fosse dada por turno, pode-se usar L por turno (110 e 260) e calcular P por turno; o raciocínio é o mesmo.
  • Exemplo rápido ilustrativo (apenas para entender a fórmula): se uma linha produz 300 unidades por dia e tem 100 trabalhadores por dia, então P=\frac{300}{100}=3ou seja, cada trabalhador, em média, produz 3 unidades por dia.

Passo 3

Aplicando a fórmula às duas linhas com as variáveis de produção que faltaram — desenvolvimento passo a passo.
  • Para a linha AB (usando L_{AB}=220 trabalhadores por dia) a produtividade é:
    P_{AB}=\frac{Q_{AB}}{220},
    onde Q_{AB} é o número de unidades produzidas pela linha AB por dia.
  • Para a linha CD (usando L_{CD}=520 trabalhadores por dia) a produtividade é:
    P_{CD}=\frac{Q_{CD}}{520},
    onde Q_{CD} é o número de unidades produzidas pela linha CD por dia.
Expliquei cada símbolo: P_{AB},P_{CD} são produtividades (unidades/ trabalhador·dia), Q_{AB},Q_{CD} são produções diárias (unidades/dia).

Passo 4

Como comparar qual linha tem melhor produtividade — dedução algébrica clara e simples.
  • Queremos saber quando P_{AB}>P_{CD}. Escrevendo as expressões: \frac{Q_{AB}}{220}>\frac{Q_{CD}}{520}.
  • Multiplicando ambos os lados por 220\cdot520 (positivo, então não inverte a desigualdade) obtemos: 520\,Q_{AB}>220\,Q_{CD}.
  • Simplificando dividindo ambos os lados por 20: 26\,Q_{AB}>11\,Q_{CD}.
  • Interpretação prática:
    • A linha AB tem melhor produtividade se e somente se 26\,Q_{AB}>11\,Q_{CD}.
    • A linha CD tem melhor produtividade se e somente se 26\,Q_{AB}<11\,Q_{CD}.
    • Há empate de produtividade se 26\,Q_{AB}=11\,Q_{CD}.

Passo 5

Exemplos numéricos para fixar e mostrar como calcular na prova (passo a passo, sem pular contas).
  • Exemplo 1 (mesma produção hipotética para as duas linhas): suponha que ambas as linhas produzem Q_{AB}=Q_{CD}=1000 unidades por dia.
    • Para AB: P_{AB}=\frac{1000}{220}=\frac{1000}{220}=4{,}545\ldots(ou seja, aproximadamente 4{,}545 unidades por trabalhador por dia).
    • Para CD: P_{CD}=\frac{1000}{520}=\frac{1000}{520}=1{,}923\ldots(aprox. 1{,}923 unidades por trabalhador por dia).
    • Conclusão do exemplo: com a mesma produção diária, a linha AB tem muito mais produtividade (porque usa menos trabalhadores).
  • Exemplo 2 (CD produz bem mais): suponha Q_{AB}=1000 e Q_{CD}=2400.
    • Para AB: P_{AB}=\frac{1000}{220}\approx4{,}545.
    • Para CD: P_{CD}=\frac{2400}{520}=\frac{2400}{520}=4{,}615\ldots
    • Aqui P_{CD} fica ligeiramente maior; isso confirma a condição algébrica: verificar 26\cdot1000 contra 11\cdot2400: 26\cdot1000=26000,\qquad 11\cdot2400=26400,e 26000<26400, logo CD tem produtividade maior neste caso.
  • Esses exemplos mostram como, na prova, ou em análise prática, basta inserir os valores de produção nas fórmulas do Passo 3 e comparar com a desigualdade do Passo 4.

Passo 6

Resumo prático e próximo passo (o que você pode fazer agora).
  • Resumo: para obter números concretos de produtividade é necessário fornecer as produções diárias Q_{AB} e Q_{CD}. Com esses valores calcula-se imediatamente
    P_{AB}=\frac{Q_{AB}}{220},\qquad P_{CD}=\frac{Q_{CD}}{520},
    e compara-se usando 26\,Q_{AB} versus 11\,Q_{CD}.
  • Se você quiser, me passe os valores de produção diária de cada linha ( Q_{AB} e Q_{CD}) que eu calculo os números exatos e digo qual linha é mais produtiva. Força aí — você já está no caminho certo só organizando os dados!

Resposta

Produtividade da linha AB: P_{AB}=\dfrac{Q_{AB}}{220} (unidades por trabalhador·dia).
Produtividade da linha CD: P_{CD}=\dfrac{Q_{CD}}{520} (unidades por trabalhador·dia).
Não é possível dar valores numéricos sem os dados de produção Q_{AB} e Q_{CD}.
Comparação: a linha AB tem melhor produtividade se 26\,Q_{AB}>11\,Q_{CD}; a linha CD tem melhor produtividade se 26\,Q_{AB}<11\,Q_{CD}; empate se 26\,Q_{AB}=11\,Q_{CD}.

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