Uma empresa de injeção de copos plásticos está investindo em uma nova máquina para fornecer a seus clientes a opção de copos de festa. A demanda prevista para esse tipo de produto é de cerca de 150 K unidades para o primeiro ano e 250 K unidades para o segundo ano. Sendo a capacidade máxima de injeção de cada máquina que a empresa ira comprar de 100 K unidades por ano.
Considere que cada máquina possua um custo fixo de
150 \mathrm{~K}
\mathrm{R} $1
\mathrm{R} $ 5$ por unidade vendida. Qual será o lucro provável que a empresa obterá no primeiro e no segundo ano?
Considere que cada máquina possua um custo fixo de
Passo 1
O enunciado pede o lucro provável da empresa no primeiro e no segundo ano. Dados fornecidos:
- Demanda no primeiro ano:
unidades. - Demanda no segundo ano:
unidades. - Capacidade máxima por máquina:
unidades/ano por máquina. - Custo fixo por máquina por ano:
(ou seja, por máquina/ano). - Custo variável (processamento) por unidade:
por unidade. - Preço de venda por unidade:
por unidade.
Perguntas explícitas:
- Qual o lucro provável no primeiro ano?
- Qual o lucro provável no segundo ano?
Passo 2
Estratégia e fórmulas que vamos usar (explicando cada termo):
- Número de máquinas necessárias
deve cobrir a demanda inteira e só existem máquinas inteiras, portanto
onde
é arredondamento para cima (por exemplo, se for
máquinas, precisa-se de
máquinas inteiras).
- Receita total
(dinheiro que entra) é preço vezes quantidade:
onde
é o preço de venda por unidade e
a quantidade vendida.
- Custo variável total
é custo variável por unidade vezes quantidade:
onde
é o custo variável por unidade.
- Custo fixo total
é custo fixo por máquina vezes número de máquinas:
onde
é o custo fixo anual por máquina.
- Lucro
é receita menos custos totais:
Vou aplicar essas fórmulas para
e
. Observação didática: como o custo variável por unidade é
e o preço é
, cada unidade vendida contribui com
para cobrir custos fixos e lucro; mas os custos fixos dependem de quantas máquinas forem compradas e, por isso, a quantidade de máquinas altera o lucro final.
Passo 3
Cálculo detalhado para o primeiro ano (
).
- Número de máquinas necessárias:
Explicando: 1,5 máquinas não existe, precisa-se comprar 2 máquinas inteiras.
- Receita total no ano 1:
- Custo variável total no ano 1:
- Custo fixo total no ano 1:
- Custo total e lucro no ano 1:
Passo didático extra (ajuda para prova): pode-se ver como média por unidade:
- Margem por unidade antes dos fixos:
(ou por unidade). - Custo fixo médio por unidade no ano 1:
(ou por unidade). - Lucro por unidade efetivo:
, e multiplicando por dá , consistente com o cálculo acima.
Passo 4
Cálculo detalhado para o segundo ano (
).
- Número de máquinas necessárias:
- Receita total no ano 2:
- Custo variável total no ano 2:
- Custo fixo total no ano 2:
- Custo total e lucro no ano 2:
Passo didático extra: margem por unidade antes dos fixos continua
. Custo fixo médio por unidade no ano 2:
. Lucro por unidade efetivo:
. Multiplicando por
dá
.
Passo 5
Interpretação rápida e incentivo:
- No primeiro ano a empresa lucra menos por unidade por causa do efeito de comprar máquinas a mais do que a demanda/100k (economia de escala melhora quando a produção aumenta).
- No segundo ano o lucro total sobe porque, mesmo comprando 3 máquinas, a maior produção faz o custo fixo médio por unidade cair, aumentando o lucro por unidade.
Boa! Esses são cálculos diretos que você consegue reproduzir rápido na prova: calcular quantas máquinas (arredondar pra cima), receita, custos e subtrair.
Resposta
Ano 1:
Ano 2:
Ano 2: