Contou-se o número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 20 dias, obtendo-se os resultados abaixo:
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a) Construa uma apresentação de ramos e folhas para os dados.
b) Faça um histograma considerando seis classes e começando no menor valor do conjunto de dados.
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| 6 | 20 | 14 | 23 | 29 | 12 | 25 | 5 | 8 | 8 |
b) Faça um histograma considerando seis classes e começando no menor valor do conjunto de dados.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) construir uma apresentação de ramos e folhas para os dados;
- (b) construir um histograma com exatamente seis classes, começando no menor valor do conjunto.
Os dados fornecidos (contagem de erros em 20 dias) são:
Informações relevantes extraídas dos dados:
- Número total de observações:
. - Menor valor:
. - Maior valor:
. - Alcance (range):
.
Passo 2
Ordenar os dados facilita construir ramos/folhas e contar frequências. Ordenando de forma crescente obtemos:
Verifiquei que há
números (confere com
).
Passo 3
Explicando o que é um diagrama de ramos e folhas (ramos e folhas), passo a passo:
- Escolhemos como “ramo” (stem) a parte das dezenas e como “folha” (leaf) a unidade. Ex.: para
, ramo (dezena), folha . - Mantemos as folhas em ordem crescente à direita do respectivo ramo.
- Cada folha representa um único dado; portanto facilita ver a distribuição e recuperar valores originais.
Com isso, construo os ramos (dezena)
e coloco as folhas correspondentes (usei os dados ordenados acima para inserir as folhas em ordem):
Ramo
(valores entre
e
):
Ramo
(valores entre
e
):
Ramo
(valores entre
e
):
Observações didáticas:
- Cada folha é uma unidade; por exemplo, no ramo
a sequência corresponde a . - Esse gráfico mantém os dados originais visíveis e mostra rapidamente a concentração (por exemplo há várias
s).
Passo 4
Algumas interpretações rápidas do ramo e folha (úteis na prova):
- Frequência por ramo: ramo
tem observações, ramo tem , ramo tem (confere ). - Moda aparente: das folhas vê-se que
aparece vezes — é o valor mais frequente. - Mediana (cheia de sentido com o diagrama): para
a mediana é a média das posições e na ordenação; as posições e são e , logo mediana .
Passo 5
Agora o histograma com seis classes começando no menor valor. Procedimento explicado:
- Temos
classes e alcance . - Uma escolha prática e comum para a largura de classe
é usar (arredondar para cima para cobrir todo o intervalo com classes de largura inteira). Então
- Vou tomar classes de largura
, começando em . Adoto a convenção de intervalos semi-abertos (incluir a borda esquerda, excluir a borda direita) exceto a última classe que inclui o máximo.
As classes ficam assim (cada classe tem largura
):
Passo 6
Contagem das observações em cada classe (faço a atribuição explicitando os valores que caem em cada classe, usando a lista ordenada do Passo 2):
- Classe
: contém . (Os s não entram porque a borda direita é excluída.) Frequência . - Classe
: contém . Frequência . - Classe
: contém . Frequência . - Classe
: contém . Frequência . - Classe
: contém . Frequência . - Classe
: contém . Frequência .
Verificação de consistência:
(confere com
).
Passo 7
Como desenhar o histograma (instruções para a prova):
- No eixo horizontal colocar os intervalos de classe
. - No eixo vertical colocar a frequência absoluta (alturas das barras iguais a
). - Cada barra é contínua (sem espaços) e tem largura
. Por exemplo, a barra sobre tem altura . - Se quiser barras com densidade (frequência por unidade de classe), dividir
por (não exigido aqui, basta usar frequências).
Resposta
Ramos e folhas:
Histograma (6 classes de largura
, começando em
):
:
:
:
:
:
: