Convecção forçada interna
Discuta sobre as variações na direção axial dos campos de velocidade e temperatura em escoamentos em tubos.
Discuta sobre as variações na direção axial dos campos de velocidade e temperatura em escoamentos em tubos.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício tá pedindo. A questão é sobre convecção forçada interna em tubos e quer que a gente discuta como os campos de velocidade e temperatura variam na direção axial (isto é, ao longo do comprimento do tubo).
Conteúdo da matéria: escoamento interno em dutos, desenvolvimento de camadas limites hidrodinâmica e térmica, perfil totalmente desenvolvido, comprimento de entrada.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: escoamento interno em dutos, desenvolvimento de camadas limites hidrodinâmica e térmica, perfil totalmente desenvolvido, comprimento de entrada.
O que vamos precisar:
- Entender o que é região de entrada hidrodinâmica e térmica.
- Saber as expressões do perfil de velocidade e de temperatura na região plenamente desenvolvida.
- Conhecer as fórmulas aproximadas do comprimento de entrada (hidrodinâmico e térmico).
Passo 2
Primeiro, a velocidade. Quando o fluido entra no tubo, seu perfil ainda é “plano” (ou meio bagunçado). Conforme ele avança, a camada limite hidrodinâmica cresce desde a parede até o centro:
- Região de entrada hidrodinâmica (0 < x < L_e,h): nesse trecho as paredes vão “arrastando” as partículas, criando um perfil que fica cada vez mais parabólico.
- Comprimento de entrada hidrodinâmico (L_e,h): aproximadamente
onde Re é o número de Reynolds e D o diâmetro do tubo.
3. Região plenamente desenvolvida (x > L_e,h): a camada limite atingiu o centro e o perfil de velocidade não muda mais ao longo do eixo. Em escoamento laminar puro dá:
onde é a velocidade média e . Em turbulento o perfil é mais “achatado”, mas também se mantém constante axialmente.
Passo 3
Agora, a temperatura. É a mesma ideia, mas com a camada limite térmica (que depende também da difusividade térmica do fluido):
- Região de entrada térmica (0 < x < L_e,t): o fluido ainda não “sentiu” por completo o aquecimento (ou resfriamento) das paredes, então o perfil de temperatura muda conforme x.
- Comprimento de entrada térmico (L_e,t):
onde Pr é o número de Prandtl. Geralmente, ou seja, hidrodinâmica e térmica se desenvolvem em lugares diferentes.
3. Região termicamente plenamente desenvolvida (x > L_e,t): o perfil de temperatura também não muda mais axialmente. Para tubo com temperatura da parede constante, o perfil não depende de x e o gradiente de temperatura no centro é zero.
Passo 4
O que isso significa “na prática”?
- No trecho inicial do tubo (antes de
e ), tanto a velocidade quanto a temperatura estão se formando, então o atrito e a transferência de calor variam com x. - Depois que as camadas se fundem (x maior que ambos os comprimentos de entrada), o perfil hidrodinâmico e térmico fica fixo: a velocidade tem sempre a mesma forma parabólica (ou “achatada” em turbulento) e a temperatura segue um perfil igualmente estável.
- A partir daí o coeficiente de transferência de calor local (ou número de Nusselt) torna-se constante ao longo do tubo, indicando que o campo de temperatura não muda mais.
Passo 5
Tem um detalhe: se
, primeiro a temperatura estabiliza e depois a velocidade (e vice-versa). Em escoamentos com Prandtl grande (próximo de líquidos), a camada térmica cresce mais devagar, então
costuma ser maior que
.
Resposta
Em tubos com convecção forçada interna temos:
- Velocidade: perfil muda no início (região de entrada hidrodinâmica, até
) e depois fica constante (perfil plenamente desenvolvido). - Temperatura: idem, com sua própria região de entrada até
e depois perfil termicamente desenvolvido. - Os comprimentos de entrada são dados por$$L_{e,h}\approx 0{,}05,\mathrm{Re},D,\quadL_{e,t}\approx 0{,}05,\mathrm{Re},\mathrm{Pr},D.$$
- Depois de cada um desses comprimentos, os campos deixam de variar axialmente.