Convecção forçada interna
Discuta sobre as variações na direção axial dos campos de velocidade e temperatura em escoamentos em tubos.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício tá pedindo. A questão é sobre convecção forçada interna em tubos e quer que a gente discuta como os campos de velocidade e temperatura variam na direção axial (isto é, ao longo do comprimento do tubo).
Conteúdo da matéria: escoamento interno em dutos, desenvolvimento de camadas limites hidrodinâmica e térmica, perfil totalmente desenvolvido, comprimento de entrada.
O que vamos precisar:
  • Entender o que é região de entrada hidrodinâmica e térmica.
  • Saber as expressões do perfil de velocidade e de temperatura na região plenamente desenvolvida.
  • Conhecer as fórmulas aproximadas do comprimento de entrada (hidrodinâmico e térmico).

Passo 2

Primeiro, a velocidade. Quando o fluido entra no tubo, seu perfil ainda é “plano” (ou meio bagunçado). Conforme ele avança, a camada limite hidrodinâmica cresce desde a parede até o centro:
  1. Região de entrada hidrodinâmica (0 < x < L_e,h): nesse trecho as paredes vão “arrastando” as partículas, criando um perfil que fica cada vez mais parabólico.
  2. Comprimento de entrada hidrodinâmico (L_e,h): aproximadamente Le,h approx 0,05 ; Re;D
    onde Re é o número de Reynolds e D o diâmetro do tubo.
    3. Região plenamente desenvolvida (x > L_e,h): a camada limite atingiu o centro e o perfil de velocidade não muda mais ao longo do eixo. Em escoamento laminar puro dá:
    u(r) = 2,Ub;l(1 - r^2R^2r)onde é a velocidade média e . Em turbulento o perfil é mais “achatado”, mas também se mantém constante axialmente.

Passo 3

Agora, a temperatura. É a mesma ideia, mas com a camada limite térmica (que depende também da difusividade térmica do fluido):
  1. Região de entrada térmica (0 < x < L_e,t): o fluido ainda não “sentiu” por completo o aquecimento (ou resfriamento) das paredes, então o perfil de temperatura muda conforme x.
  2. Comprimento de entrada térmico (L_e,t): Le,t approx 0,05 ;Re;Pr;D
    onde Pr é o número de Prandtl. Geralmente , ou seja, hidrodinâmica e térmica se desenvolvem em lugares diferentes.
    3. Região termicamente plenamente desenvolvida (x > L_e,t): o perfil de temperatura também não muda mais axialmente. Para tubo com temperatura da parede constante, o perfil não depende de x e o gradiente de temperatura no centro é zero.

Passo 4

O que isso significa “na prática”?
  • No trecho inicial do tubo (antes de e ), tanto a velocidade quanto a temperatura estão se formando, então o atrito e a transferência de calor variam com x.
  • Depois que as camadas se fundem (x maior que ambos os comprimentos de entrada), o perfil hidrodinâmico e térmico fica fixo: a velocidade tem sempre a mesma forma parabólica (ou “achatada” em turbulento) e a temperatura segue um perfil igualmente estável.
  • A partir daí o coeficiente de transferência de calor local (ou número de Nusselt) torna-se constante ao longo do tubo, indicando que o campo de temperatura não muda mais.

Passo 5

Tem um detalhe: se , primeiro a temperatura estabiliza e depois a velocidade (e vice-versa). Em escoamentos com Prandtl grande (próximo de líquidos), a camada térmica cresce mais devagar, então costuma ser maior que .

Resposta

Em tubos com convecção forçada interna temos:
  • Velocidade: perfil muda no início (região de entrada hidrodinâmica, até Le,happrox 0,05,Re,D, Le,tapprox 0,05,Re,Pr,D) e depois fica constante (perfil plenamente desenvolvido).
  • Temperatura: idem, com sua própria região de entrada até e depois perfil termicamente desenvolvido.
  • Os comprimentos de entrada são dados por$$L_{e,h}\approx 0{,}05,\mathrm{Re},D,\quadL_{e,t}\approx 0{,}05,\mathrm{Re},\mathrm{Pr},D.$$
    - Depois de cada um desses comprimentos, os campos deixam de variar axialmente.

Exercícios relacionados