Uma turbina hidráulica é suprida com 4,25 m^3 / s de agua a 415 kPa . Um manômetro de vacuo na descarga da turbina 3 m abaixo da linha de centro da entrada da turbina le 250 mm de Hg de vácuo. Se a potência no eixo de saida da turbina e de 1100 kW , calcule a perda de potência por atrito, da turbina. Os tubos de entrada e descarga possuem diâmetros internos iguais a 800 mm .

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão pede e o que a gente vai usar.
Enunciado em miúdos: Uma turbina recebe água a vazão de e pressão de entrada . A descarga está abaixo da entrada e um manômetro de vácuo indica de vácuo ali. A potência no eixo é . Queremos achar a potência que se perdeu por atrito na turbina.
Conteúdo:
  • Balanço de energia (Bernoulli + trabalho da turbina + perdas).
  • Conversão de vácuo em pressão absoluta.
  • Cálculo de alturas manométricas (heads).
  • Relação potência .
    O que vamos precisar:
  • Densidade da água .
  • Densidade do mercúrio .
  • Gravidade .
  • Diâmetro dos tubos .

Passo 2

Calcular a velocidade do escoamento na entrada e na saída.
Área do tubo:
A=pi D^24 =pi,(0,80)^24 approx0,5027;m^2
Velocidade (mesma na entrada e saída, pois v=QA =4,250,5027 approx8,46;m/s é igual):

Passo 3

Converter leituras de pressão.
  1. Entrada: p2 = prm atm-rhoHg,g,hHg =101300 -13600cdot9,81cdot0,250 approx67934;Pa ;=;67,9;kPa .
  2. Saída: o manômetro indica de vácuo, ou seja,

Passo 4

Calcular as “heads” (cotas de energia por unidade de peso):
Head de entrada
H1 =p1rho g+v^22g+z1 =4150001000cdot9,81 +(8,46)^22cdot9,81 +0 approx42,32+3,65 =45,97;m
Head de saída ( H2 =p2rho g+v^22g+z2 =679341000cdot9,81 +3,65 -3 approx6,93+3,65-3 =7,58;m )

Passo 5

A cabeça total disponível para turbina + perdas é
De
A potência que o fluido entrega (antes da turbina e perdas) é
Prm fluido =rho,g,Q,De

Passo 6

A turbina extrai do fluido Prm perda =Prm fluido-Pe approx1600-1100 =500;kW , mas só entrega no eixo. O resto virou calor e atrito. Logo a perda por atrito é

Resposta

A perda de potência por atrito na turbina é de aproximadamente 500 kW.

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