É convergente ou divergente? Justifique.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer estudar a convergência da série
para
. O conteúdo principal envolve séries infinitas, expansão de Taylor para
e teste de comparação.
Passo 2
Para usar a expansão de Taylor de
, lembramos que para
vale
. Aí, tomando
, quando
temos
Passo 3
como a série original tem termos assintoticamente iguais a
, podemos usar o teste de comparação com a p-série
.
Sabemos que a p-série converge se e somente se
e diverge para
. A partir disso, transferimos esse resultado para a série original.
Sabemos que a p-série
Resposta
A série converge se
e diverge para
.