É convergente ou divergente? Justifique.
Passo 1
Resumo do enunciado e conteúdo: temos a série
. Vamos usar decomposição em frações parciais e soma telescópica para investigar convergência.
Passo 2
Decomposição em frações parciais: escrevemos
Passo 3
Igualando numeradores, obtemos
Passo 4
Logo o termo geral vira
Passo 5
Somando os primeiros
termos:
Passo 6
Como
temos
Passo 7
Usando
,
Passo 8
Sabendo que
quando
, concluímos que
. Portanto não há convergência.
Resposta
Divergente.