Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza! A gente tem que calcular a integral indefinida de
. Vamos usar trigonometria, especificamente a identidade do produto de senos, pra simplificar essa expressão e facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade que transforma o produto de dois senos em uma soma de cossenos. A fórmula é:
Aplicando essa identidade com
e
, temos:
Lembrando que
, simplificamos para:
Passo 3
Agora, substituímos a expressão original pela que acabamos de encontrar na integral:
Vamos integrar termo a termo:
- A integral de
é . - A integral de
é .
Então:
Resposta
A integral indefinida é: