A conversão do ciclopropano ocorre com uma constante de velocidade de 1^{\mathrm{a}} ordem, de 5,4 \times 10^{-2} \mathrm{~h}^{-1}. Quanto tempo demora para que a concentração do propano diminua de uma concentração inicial de 0,080 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} para 0,020 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ?

Passo 1

O enunciado trata da cinética de primeira ordem para a conversão do ciclopropano, com constante de velocidade k=5,4\times10^{-2}\,\mathrm{h}^{-1}. Queremos saber o tempo t necessário para que a concentração caia de [A]_0=0,080\,\mathrm{mol/L} para [A]=0,020\,\mathrm{mol/L}. Para resolver, vamos usar a lei integrada de primeira ordem.

Passo 2

A lei integrada de primeira ordem é
\ln\biggl(\frac{[A]}{[A]_0}\biggr) = -\,k\,t.
Isolando t, obtemos
t = -\frac{1}{k}\,\ln\biggl(\frac{[A]}{[A]_0}\biggr) = \frac{1}{k}\,\ln\biggl(\frac{[A]_0}{[A]}\biggr).

Passo 3

Substituindo os valores:
t = \frac{1}{5,4\times10^{-2}}\;\ln\!\biggl(\frac{0,080}{0,020}\biggr) = \frac{1}{0,054}\;\ln(4) \approx 18{,}52 \times 1{,}3863 \approx 25{,}7\\ \mathrm{h}.

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente 25,7 horas.

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