A equação de velocidade para hidrolise da sacarose formando frutose e glicose é \mathrm{v}=\mathrm{k}[ glicose ]. Depois de 2,57 \mathrm{~h} a 27^{\circ} \mathrm{C}, a concentração de sacarose caiu de 0,0146 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} para 0,0132 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}. determine a constante K .

Passo 1

O enunciado mostra que a hidrólise da sacarose segue cinética de primeira ordem em relação à concentração de sacarose (que aqui chamamos de A). A velocidade é
v = -\frac{d[A]}{dt} = k\,[A].
Para reação de primeira ordem usamos a lei integrada
\ln\frac{[A]}{[A]_0} = -\,k\,t.

Passo 2

Isolando k na lei integrada, obtemos
k = \frac{1}{t}\,\ln\frac{[A]_0}{[A]}.

Passo 3

Substituímos
[A]_0 = 0,0146\;\mathrm{mol/L},
[A] = 0,0132\;\mathrm{mol/L}
e
t = 2,57\;\mathrm{h}:
k = \frac{1}{2,57}\,\ln\!\biggl(\frac{0,0146}{0,0132}\biggr).

Passo 4

Calculando o logaritmo:
\ln\!\bigl(\tfrac{0,0146}{0,0132}\bigr)=\ln(1,10606)\approx0,10087,
logo
k = \frac{0,10087}{2,57}\approx0,0393\;\mathrm{h}^{-1}.

Resposta

k \approx 0,0393\;\mathrm{h}^{-1}.

Exercícios relacionados