Na conversão de moedas, por exemplo, dólar para real, podemos utilizar uma função que receba com entrada uma quantidade x, em dólares, e calcule a quantidade y correspondente em reais. Se em determinado dia 20 dólares podiam ser comprados com 70 reais, qual a função R(x) que se relaciona uma quantidade x, em dólares, à quantidade y correspondente, em reais?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar uma função $ R(x) $ que converta dólares para reais. A situação dada é que 20 dólares equivalem a 70 reais. Vamos usar conceitos de proporção e funções lineares para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma função de conversão de moedas geralmente é linear, ou seja, tem a forma $ R(x) = a \cdot x $, onde $ a $ é a taxa de câmbio que converte dólares em reais.
Passo 3
Sabemos que 20 dólares valem 70 reais. Vamos usar essa informação para encontrar o valor de $ a $.
Passo 4
Substituindo na função:
Passo 5
Agora, queremos isolar $ a $. Para isso, dividimos ambos os lados da equação por 20:
Passo 6
Calculando o valor de $ a $:
Passo 7
Com o valor de $ a $ encontrado, podemos escrever a função de conversão:
Resposta
A função que relaciona a quantidade $ x $ de dólares à quantidade correspondente $ y $ em reais é: