Calcule o logaritmo. Arredonde sua resposta para a terceira casa decimal. 2 log6(33) ?​

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o logaritmo de 33 na base 6 e depois multiplicar esse resultado por 2. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de mudança de base dos logaritmos, que nos ajuda a calcular logaritmos em bases diferentes das mais comuns, como a base 10.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a fórmula de mudança de base. A fórmula diz que:
logb(a) = log(a)log(b)
No nosso caso, $ a = 33 $ e $ b = 6 $. Então,
a = 33
Aqui, estamos usando o logaritmo na base 10 para facilitar os cálculos.

Passo 3

Agora, vamos calcular $ \log(33) $. Usando uma calculadora, encontramos:
log(33)

Passo 4

Em seguida, vamos calcular $ \log(6) $. Novamente, usando a calculadora:
log(6)

Passo 5

Vamos dividir $ \log(33) $ por $ \log(6) $ para encontrar $ \log_6(33) $:
log(33)

Passo 6

Finalmente, multiplicamos o resultado por 2 para obter o valor pedido na questão:
2 times log6(33) = 2 times 1,951 approx 3,902

Resposta

O valor de $ 2 \log_6(33) $ arredondado para a terceira casa decimal é aproximadamente 3,902.

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