Calcule o logaritmo. Arredonde sua resposta para a terceira casa decimal. 2 log6(33) ?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o logaritmo de 33 na base 6 e depois multiplicar esse resultado por 2. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de mudança de base dos logaritmos, que nos ajuda a calcular logaritmos em bases diferentes das mais comuns, como a base 10.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a fórmula de mudança de base. A fórmula diz que:
No nosso caso, $ a = 33 $ e $ b = 6 $. Então,
Aqui, estamos usando o logaritmo na base 10 para facilitar os cálculos.
Passo 3
Agora, vamos calcular $ \log(33) $. Usando uma calculadora, encontramos:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular $ \log(6) $. Novamente, usando a calculadora:
Passo 5
Vamos dividir $ \log(33) $ por $ \log(6) $ para encontrar $ \log_6(33) $:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos o resultado por 2 para obter o valor pedido na questão:
Resposta
O valor de $ 2 \log_6(33) $ arredondado para a terceira casa decimal é aproximadamente 3,902.