O termo geral da progressão (81,27,9,3)?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou uma sequência de números: 81, 27, 9, 3 e quer descobrir o termo geral dessa progressão. Isso significa que queremos uma fórmula que nos diga qualquer termo dessa sequência sem precisar listar todos os anteriores. A matéria que vamos usar aqui é de progressões geométricas. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma progressão geométrica e como identificar o termo geral dela.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se a sequência é realmente uma progressão geométrica. Em uma progressão geométrica, cada termo após o primeiro é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante chamada razão da progressão.
Vamos ver:
  • 27 ÷ 81 = 1/3
  • 9 ÷ 27 = 1/3
  • 3 ÷ 9 = 1/3
Como a razão entre os termos é sempre a mesma (1/3), confirmamos que é uma progressão geométrica com razão $ r = \frac{1}{3} $.

Passo 3

Agora que sabemos que é uma progressão geométrica, vamos usar a fórmula do termo geral dessa progressão. A fórmula é:
an = a1 times r^(n-1)
Onde:
  • $ a_n $ é o n-ésimo termo que queremos encontrar,
  • $ a_1 $ é o primeiro termo da sequência,
  • $ r $ é a razão da progressão,
  • $ n $ é a posição do termo na sequência.

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:
  • Primeiro termo $ a_1 = 81 $,
  • Razão $ r = \frac{1}{3} $.
Substituindo esses valores na fórmula, ficamos com:
a1 = 81

Passo 5

Essa é a expressão que nos dá qualquer termo da sequência. Por exemplo, se quisermos o 5º termo, substituímos $ n = 5 $:
n = 5

Resposta

O termo geral da progressão é:
an = 81 times ( 13 )^(n-1)

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