Conversas em festas. Quanto maior o número de pessoas presentes em uma festa mais você precisa levantar a voz para ser ouvido, por casa do ruído de fundo dos outros participantes. Entrentano, depois que você está gritando a plenos pulmões, a única forma de se fazer ouvir é aproximar-se do interlocutor, invadindo seu espaço pessoal. Modele a situação substituindo a pessoa que está falando por uma fonte sonora isotrópica de potência fixa no ponto P e o ouvinte por um ponto Q que absorve parte das ondas sonoras. Os pontos P e Q estão separados inicialmente por uma distância ri=1,20 m. Se o ruído de fundo aumente de De<a beta=5 dB, o nível do som na posição do ouvinte também deve aumentar. Qual é a nova distância rf necessária para que a conversa possa prosseguir?

Passo 1

O enunciado modela quem fala como uma fonte sonora isotrópica de potência fixa em P e o ouvinte como um ponto Q distante inicialmente ri = 1,20,m. Se o ruído de fundo sobe em De<abeta = 5,dB, para manter a mesma inteligibilidade o nível sonoro em Q também deve subir em 5,dB. Como a potência da fonte P é fixa, a única forma de elevar o nível em Q é diminuir a distância para a fonte, usando a lei do inverso do quadrado da distância.

Passo 2

A intensidade sonora gerada por uma fonte isotrópica de potência W a uma distância r é
I(r)=W4pi r^2
O nível de som em decibéis é
beta=10log10!l(tfracII0r)
Comparando dois pontos a distâncias ri e rf, o incremento de nível é
De<abeta =betaf-betai =10log10!gl(I(rf)I(ri)gr) =10log10!gl(ri^2rf^2gr) =20log10!gl(rirfgr)

Passo 3

Isolando rf na equação anterior:
20log10!gl(rirfgr)=De<abeta Longrightarrow rirf=10^De<abeta20 Longrightarrow rf=ri10^De<abeta20

Passo 4

Substituindo ri=1,20,m e De<abeta=5,dB:
rf =1,2010^520 approx1,2010^0,25 approx1,20times10^-0,25 approx0,67,m

Resposta

A nova distância necessária é aproximadamente 0,67,m.

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