Conversas em festas. Quanto maior o número de pessoas presentes em uma festa mais você precisa levantar a voz para ser ouvido, por casa do ruído de fundo dos outros participantes. Entrentano, depois que você está gritando a plenos pulmões, a única forma de se fazer ouvir é aproximar-se do interlocutor, invadindo seu espaço pessoal. Modele a situação substituindo a pessoa que está falando por uma fonte sonora isotrópica de potência fixa no ponto
e o ouvinte por um ponto
que absorve parte das ondas sonoras. Os pontos
e
estão separados inicialmente por uma distância
. Se o ruído de fundo aumente de
, o nível do som na posição do ouvinte também deve aumentar. Qual é a nova distância
necessária para que a conversa possa prosseguir?
Passo 1
O enunciado modela quem fala como uma fonte sonora isotrópica de potência fixa em
e o ouvinte como um ponto
distante inicialmente
. Se o ruído de fundo sobe em
, para manter a mesma inteligibilidade o nível sonoro em
também deve subir em
. Como a potência da fonte
é fixa, a única forma de elevar o nível em
é diminuir a distância para a fonte, usando a lei do inverso do quadrado da distância.
Passo 2
A intensidade sonora gerada por uma fonte isotrópica de potência
a uma distância
é
O nível de som em decibéis é
Comparando dois pontos a distâncias
e
, o incremento de nível é
Passo 3
Isolando
na equação anterior:
Passo 4
Substituindo
e
:
Resposta
A nova distância necessária é aproximadamente
.