Um mol de gás ideal a 25^circ C, expande-se adiabática e reversivelmente de 20 até 1 atm . Qual é a temperatura final do gás, considerando-se Cv=3 / 2 R ?

Passo 1

No enunciado, a gente tem 1 mol de gás ideal a 25^circC (ou 298,K) que expande adiabática e reversivelmente de 20,atm até 1,atm. Pra resolver usamos a relação adiabática que conecta T e p em gases ideais.

Passo 2

Como Cv = tfrac32 R, temos Cp = Cv + R = tfrac52 R. Então
gamma = CpCv = tfrac52 Rtfrac32 R = 53

Passo 3

A relação adiabática relevante é
T2T1 = l(p2p1r)^gamma - 1gamma,
onde
gamma - 1gamma = 5/3 - 15/3 = 2/35/3 = 25 = 0,4

Passo 4

Substituindo T1 = 298,K, p1 = 20,atm e p2 = 1,atm:
T2 = 298,K times l(120r)^0,4

Passo 5

Calculando numericamente:
20^0,4 = e^0,4 ln 20 approx e^1,1983 approx 3,314 Longrightarrow l(120r)^0,4 approx 0,3016
e aí
T2 approx 298 times 0,3016 approx 90,K

Resposta

T2 approx 90,K

Exercícios relacionados