Três moles de um gás ideal, a 1 atm de pressão e 20^circ C, são aquecidos a pressão constante, até a temperatura final de 80^circ C. Para o gás, Cv=7,50+3,2 times 10^-3 T(cal^2 mol^-1 grau^-1). Calcular q, w, De<a U, De<a H.

Passo 1

O problema trata do aquecimento de 3 mol de um gás ideal a pressão constante (1 atm), de 20 °C (293 K) até 80 °C (353 K). Vamos calcular q, w, ΔU e ΔH usando C_v(T)=7,50+3,2×10⁻³ T (cal mol⁻¹ K⁻¹) e R=1,987 cal mol⁻¹ K⁻¹.

Passo 2

Para ΔU em um processo de temperatura variável usamos
ΔU=nintegralT1^T2Cv(T)dT
Substituindo C_v(T) e integrando:
ΔU=3l[7,50(T2-T1)+3,2×10^-32(T2^2-T1^2)r]
Com T_1=293 K e T_2=353 K:
ΔU=3[7,50×60+1,6×10^-3×(353^2-293^2)]≈1533 cal

Passo 3

Em pressão constante o trabalho é
w=-PΔV=-nRΔT
Logo:
w=-3×1,987×(353-293)≈-358 cal

Passo 4

A variação de entalpia em temperatura variável é
ΔH=nintegralT1^T2Cp(T)dT=nintegralT1^T2[Cv(T)+R]dT=ΔU+nRΔT
Portanto:
ΔH=1533+3×1,987×60≈1891 cal

Passo 5

Como o processo é a pressão constante, a quantidade de calor q trocada é igual a ΔH:
q=ΔH≈1891 cal

Resposta

q=1891 cal, w=–358 cal, ΔU=1533 cal, ΔH=1891 cal

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