Um conversor CC-CC controla a velocidade de um motor com excitação independente. A resistência da armadura é Ra=0,04 Omega, a constante de fcem, Kv=1,527 V / rad / s e a corrente nominal do campo é If =2,5 A. A tensão CC de entrada do conversor CC-CC é Vs=600 V. Para o caso em que é necessário manter um torque desenvolvido constante de Td=547 N cdot m, faça o gráfico da velocidade do motor em função do ciclo de trabalho k do conversor CC-CC.

Passo 1

Beleza, olha só o que o enunciado tá pedindo: a gente tem um motor CC de excitação independente controlado por um conversor CC-CC, com
  • resistência de armadura Ra = 0,04 Ω
  • constante de força contraeletromotriz Kv = 1,527 V·s/rad
  • tensão de entrada Vs = 600 V
  • torque constante que a gente deve manter Td = 547 N·m
Conteúdo: máquinas de corrente contínua e steady-state do conversor CC-CC. Vamos precisar da equação do torque do motor, da equação da f.c.e.m. (back-EMF) e da lei de Ohm no circuito da armadura.

Passo 2

Primeiro, relacionar torque e corrente de armadura. Na teoria de máquinas CC, vale
Td = KT,Ia
onde Ia = TdKv (constante de torque) = (constante de f.c.e.m.) em unidades SI. Então

Passo 3

Agora conecta a tensão aplicada na armadura Va = E + Ia,Ra com a f.c.e.m. e a queda em Ra:
k,Vs = Kv,omega + Ra,Ia
Como o conversor CC-CC gera uma tensão média , temos

Passo 4

Substituindo k,Vs = Kv,omega + Ra;TdKv Longrightarrow omega(k) = k,Vs - RaTdKvKv do Passo 2 na equação de tensão:
boxed omega(k) ;=;VsKv;k ;-;Ra,TdKv^2
Colocando tudo em forma bem limpinha:

Passo 5

Só falta colocar os números e achar a reta:
  • Coeficiente angular (slope):
    omega(k)approx 393,0,k ;-;9,4l[rm rad/sr] .
  • Intercept (ordenada):
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Resposta

A curva velocidade × ciclo de trabalho é uma reta dada por
omega(k) ;=; 6001.527,k ;-;0.04cdot5471.527^2 ;approx; 393,k;-;9,4l[rm rad/sr]
No gráfico, basta traçar essa linha desde até .

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