Um motor CC é controlado por dois conversores CC-CC multifase. A corrente média de armadura é Ia=350 A. Um filtro de entrada simples do tipo L C com Le=0,35 mH e Ce=5600 mu F é utilizado. Cada conversor CC-CC opera a uma frequência de f=250 Hz. Determine a componente rms fundamental da corrente harmônica gerada pelo conversor CC-CC na alimentação.

Passo 1

Beleza, o exercício pergunta pra gente descobrir quanta “corrente de 250 Hz” (a frequência de chaveamento do conversor) vai de fato sair pela fonte, depois de passar pelo filtro LC de entrada. Matéria: processamento de sinais (série de Fourier) e filtragem em regime senoidal (análise AC). Vamos precisar:
  1. Modelar a corrente pulsante do conversor como uma onda quadrada de amplitude igual à corrente média .
  2. Calcular o coeficiente do primeiro harmônico dessa onda (série de Fourier).
  3. Ver como esse primeiro harmônico é atenuado pelo filtro LC (divisor de corrente entre L e C).

Passo 2

Primeiro a gente acha a amplitude do primeiro harmônico da onda quadrada que o conversor “puxa”.
  • A corrente média é I1,conv = 4pi,Ia A.
  • Se imaginarmos a forma de onda de corrente como retangular 0↔350 A (duty cycle 50 %), o primeiro harmônico (em amplitude) vale:
Explicando: a série de Fourier de uma onda quadrada com valor médio zero e amplitude tem primeiro termo
,sen(ωt).
Aqui a gente “centraliza” a onda em média zero subtraindo , mas o ganho do primeiro harmônico continua .

Passo 3

Agora o filtro LC forma um “divisor de corrente” no domínio AC: a corrente do conversor se divide entre a indutância (que leva pra fonte) e o capacitor (que rejeita pra terra). A parte que vai pra fonte é:
I1,fonte = I1,conv;|ZC||ZL+ZC|,
onde
ZL = jomega Le, ZC = 1jomega Ce, omega = 2picdot250;rad/s
Calculando:
omega Le = 2picdot250cdot0.35times10^-3approx0.55;Omega,
1omega Ce = 12picdot250cdot5.6times10^-3 approx0.1136;Omega
Logo o fator de atenuação é
|ZC||ZL+ZC| =0.1136|,0.55-0.1136,| =0.11360.4364approx0.26

Passo 4

Vamos juntar tudo:
  1. I1,fonte,rms = 116.2raiz2approx82.2; A (amplitude)
  2. E como normalmente queremos RMS, dividimos por :

Resposta

A componente rms fundamental da corrente harmônica na alimentação é cerca de 82 A.

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