Converta:
500 \mathrm{cmH}_{2} \mathrm{O} para \mathrm{N} / \mathrm{m}^{2};

Passo 1

O enunciado dá a pressão em coluna de água e pede a conversão para newton por metro quadrado. Dados e pedido:
  • Valor fornecido: 500\\ \mathrm{cmH_{2}O}.
  • Pedido: converter para \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2} (que é igual a pascal, \mathrm{Pa}).

Passo 2

Ideia física e fórmula que vamos usar. A pressão causada por uma coluna de fluido é dada por
p=\rho g h,
onde:
  • p é a pressão (em \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}),
  • \rho é a densidade do fluido (para água aproximadamente \rho=1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}),
  • g é a aceleração da gravidade (usa-se g=9,80665\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}),
  • h é a altura da coluna de água em metros (m).
Explicação curta: \rho g dá a força por volume de água, e multiplicando pela altura h obtemos a força por área, que é a pressão.

Passo 3

Converter a altura de centímetros para metros. 1\\ \mathrm{cm}=0,01\\ \mathrm{m}. Como temos 500\\ \mathrm{cm}:
h = 500\times 0,01\\ \mathrm{m} = 5\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Substituir os valores em \,p=\rho g h\, e calcular passo a passo.
Primeiro calcular \rho g:
\rho g = 1000\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}\times 9,80665\\ \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}=9806,65\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{3}.
Agora multiplicar por h=5\\ \mathrm{m}:
p = 9806,65\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{3}\times 5\\ \mathrm{m}=49033,25\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}.
Observação: \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2} é exatamente a unidade pascal, \mathrm{Pa}, então este valor também pode ser escrito como 49033,25\\ \mathrm{Pa}.

Passo 5

Verificação alternativa (curtinha): sabe-se também a conversão direta aproximada 1\\ \mathrm{cmH_{2}O}\approx 98,0665\\ \mathrm{Pa}. Multiplicando:
500\times 98,0665\\ \mathrm{Pa}=49033,25\\ \mathrm{Pa},
mesmo resultado — bom para conferir.

Resposta

49033,25\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}

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