Converta:
87000 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2} para mmHg ;

Passo 1

O que nos pedem: converter a pressão 87000\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2} para milímetros de mercúrio ( \mathrm{mmHg}).
Informações dadas e úteis (todas vêm do enunciado ou são definições padrão que usaremos):
  • A pressão dada é 87000\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}.
  • Unidade de Pascal: 1\\ \mathrm{Pa} = 1\\ \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}.
  • Relações de referência que vamos usar (valores padrão): 1\\ \mathrm{atm} = 101325\\ \mathrm{Pa} e 1\\ \mathrm{atm} = 760\\ \mathrm{mmHg}.

Passo 2

Explicação da ideia de conversão (a “fórmula” que vamos aplicar) e por quê.
Queremos transformar Pa em \mathrm{mmHg}. Como sabemos que 1\\ \mathrm{atm} equivale a 101325\\ \mathrm{Pa} e também a 760\\ \mathrm{mmHg}, podemos usar essa equivalência para escrever:
1\\ \mathrm{mmHg}=\frac{1\\ \mathrm{atm}}{760}=\frac{101325\\ \mathrm{Pa}}{760}.
Portanto, para converter uma pressão P em pascais para \mathrm{mmHg} usamos:
\text{mmHg} = P\cdot\frac{760}{101325}.
Aqui P é a pressão em pascais (ou \mathrm{N}/\mathrm{m}^{2}). Essa fórmula vem de isolar \mathrm{mmHg} na relação 760\\ \mathrm{mmHg}=101325\\ \mathrm{Pa}.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao valor dado. Substituindo P=87000\\ \mathrm{Pa} temos:
\text{mmHg} = 87000\cdot\frac{760}{101325}.

Passo 4

Fazendo as operações passo a passo (sem usar calculadora, mostrando os números):
Calcule o numerador:
87000\cdot 760 = 66\,120\,000.
Logo
\text{mmHg}=\frac{66\,120\,000}{101325}.

Passo 5

Agora dividimos \dfrac{66\,120\,000}{101325}. Uma forma prática é notar que 101325\cdot 652=66\,063\,900, restando 66\,120\,000-66\,063\,900=56\,100. Isso dá a parte inteira 652 e um resto que gera as casas decimais. Fazendo a continuação da divisão (ou usando a relação equivalente 1\\ \mathrm{mmHg}=133{,}322368\\ \mathrm{Pa} e dividindo 87000 por esse valor) chega-se ao valor aproximado
\text{mmHg}\approx 652{,}55\\ \mathrm{mmHg}.
Expliquei a divisão de forma que seja possível reproduzir manualmente: primeiro obtém-se a parte inteira 652 e daí procede-se com o resto para obter casas decimais; o resultado aproximado com arredondamento às centésimas é 652{,}55.

Passo 6

Checagem rápida alternativa (mesma conta, outra forma): usando 1\\ \mathrm{mmHg}=133{,}322368\\ \mathrm{Pa},
\text{mmHg}=\frac{87000}{133{,}322368}\approx 652{,}55\\ \mathrm{mmHg},
confirmando o valor anterior.

Resposta

652{,}55\\ \mathrm{mmHg}

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