Um corpo metálico tem forma cilíndrica, com 10 cm de comprimento por 4 cm de diâmetro; determine:
a massa do cilindro se ele for de alumínio;

Passo 1

O enunciado dá as dimensões de um cilindro metálico e pede a massa se o cilindro for de alumínio. Dados fornecidos:
  • comprimento (altura) do cilindro: 10\\ \text{cm}.
  • diâmetro do cilindro: 4\\ \text{cm}.
O que se pede:
  • calcular a massa do cilindro supondo que é feito de alumínio.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vou usar (explicadas de forma simples):
  • Volume de um cilindro: o cilindro é como um “prisma circular”; o volume é a área da base (um círculo) multiplicada pela altura. A fórmula é
V=\pi r^{2} h,
onde V é o volume, r é o raio da base e h é a altura (comprimento) do cilindro.
  • Raio e diâmetro: o raio r é metade do diâmetro d. Ou seja,
r=\frac{d}{2}.
  • Densidade: densidade \rho é a massa por unidade de volume. Relaciona massa m e volume V pela fórmula
m=\rho V.
Aqui \rho tem unidades de massa por volume (por exemplo, \text{g}/\text{cm}^{3} ou \text{kg}/\text{m}^{3}). Para facilitar os cálculos com comprimentos em centímetros, usarei a densidade do alumínio em \text{g}/\text{cm}^{3}.

Passo 3

Calcular o raio a partir do diâmetro dado. O enunciado deu o diâmetro d=4\\ \text{cm}. Então
r=\frac{d}{2}=\frac{4\\ \text{cm}}{2}=2\\ \text{cm}.

Passo 4

Calcular o volume do cilindro usando r=2\\ \text{cm} e h=10\\ \text{cm}. Aplicando a fórmula do volume:
V=\pi r^{2} h=\pi\cdot(2\\ \text{cm})^{2}\cdot(10\\ \text{cm}).
Calcule passo a passo:
(2\\ \text{cm})^{2}=4\\ \text{cm}^{2},
4\\ \text{cm}^{2}\cdot 10\\ \text{cm}=40\\ \text{cm}^{3},
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V=40\pi\\ \text{cm}^{3}.
Para obter um valor numérico, uso \pi\approx 3{,}1416:
V\approx 40\cdot 3{,}1416\\ \text{cm}^{3}\approx 125{,}6637\\ \text{cm}^{3}.

Passo 5

Escolher a densidade do alumínio. Valor padrão (típico) da densidade do alumínio é
\rho_{\text{Al}}\approx 2{,}7\\ \text{g}/\text{cm}^{3}.
Explicação rápida: isso significa que cada centímetro cúbico de alumínio tem cerca de 2{,}7 gramas.

Passo 6

Calcular a massa usando m=\rho V. Substituindo os valores numéricos:
m=\rho_{\text{Al}}\;V\approx 2{,}7\\ \frac{\text{g}}{\text{cm}^{3}}\times 125{,}6637\\ \text{cm}^{3}.
Efetuando a multiplicação:
m\approx 339{,}29199\\ \text{g}.

Passo 7

Apresentar o resultado com arredondamento adequado e em unidades usuais. Normalmente arredondamos para três algarismos significativos quando faz sentido aqui:
m\approx 339{,}3\\ \text{g}.
Converter para quilograma (já que 1\\ \text{kg}=1000\\ \text{g}):
m\approx 0{,}3393\\ \text{kg}.

Resposta

m\approx 339{,}3\\ \text{g}=0{,}3393\\ \text{kg}

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