Um corpo metálico tem forma cilíndrica, com 10 cm de comprimento por 4 cm de diâmetro; determine:
a massa do cilindro se ele for de alumínio;
a massa do cilindro se ele for de alumínio;
Passo 1
O enunciado dá as dimensões de um cilindro metálico e pede a massa se o cilindro for de alumínio. Dados fornecidos:
- comprimento (altura) do cilindro:
. - diâmetro do cilindro:
.
O que se pede:
- calcular a massa do cilindro supondo que é feito de alumínio.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vou usar (explicadas de forma simples):
- Volume de um cilindro: o cilindro é como um “prisma circular”; o volume é a área da base (um círculo) multiplicada pela altura. A fórmula é
onde
é o volume,
é o raio da base e
é a altura (comprimento) do cilindro.
- Raio e diâmetro: o raio
é metade do diâmetro . Ou seja,
- Densidade: densidade
é a massa por unidade de volume. Relaciona massa e volume pela fórmula
Aqui
tem unidades de massa por volume (por exemplo,
ou
). Para facilitar os cálculos com comprimentos em centímetros, usarei a densidade do alumínio em
.
Passo 3
Calcular o raio a partir do diâmetro dado. O enunciado deu o diâmetro
. Então
Passo 4
Calcular o volume do cilindro usando
e
. Aplicando a fórmula do volume:
Calcule passo a passo:
logo
Para obter um valor numérico, uso
:
Passo 5
Escolher a densidade do alumínio. Valor padrão (típico) da densidade do alumínio é
Explicação rápida: isso significa que cada centímetro cúbico de alumínio tem cerca de
gramas.
Passo 6
Calcular a massa usando
. Substituindo os valores numéricos:
Efetuando a multiplicação:
Passo 7
Apresentar o resultado com arredondamento adequado e em unidades usuais. Normalmente arredondamos para três algarismos significativos quando faz sentido aqui:
Converter para quilograma (já que
):