1. Converta os ângulos a seguir de radianos em graus:
a) \pi / 3

Passo 1

O que o enunciado pede: converter o ângulo dado de radianos para graus.
Informações fornecidas:
  • Ângulo a ser convertido: \pi/3.

Passo 2

Entendendo o que é radiano e a relação com grau (aulas rápidas e úteis).
  • Radianos medem um ângulo pela razão entre o comprimento do arco s e o raio r: \theta = s/r. Aqui \theta está em radianos.
  • A circunferência inteira tem comprimento 2\pi r. Portanto o ângulo de uma volta completa, em radianos, é 2\pi.
  • Em graus, uma volta completa é 360^\circ. Então vale a igualdade
2\pi\\ \text{rad} = 360^\circ.
Dela segue que
\pi\\ \text{rad} = 180^\circ.

Passo 3

Derivando a fórmula de conversão (passo importante para a prova).
A partir de \pi\\ \text{rad}=180^\circ, para converter qualquer ângulo em radianos \alpha para graus basta multiplicar por \dfrac{180^\circ}{\pi}. Ou seja:
\text{graus} = \text{radianos}\times \frac{180^\circ}{\pi}.
Aqui a razão \dfrac{180^\circ}{\pi} é a constante de conversão: ela transforma a unidade “rad” em “graus”.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao caso \pi/3.
Usamos
\text{graus} = \frac{\pi}{3}\times \frac{180^\circ}{\pi}.
Agora cancele o \pi que aparece no numerador e denominador:
\text{graus} = \frac{180^\circ}{3}.

Passo 5

Simplificando a fração final (conta básica que se faz sem calculadora).
\frac{180^\circ}{3}=60^\circ.
Interpretação rápida: \pi/3 é um sexto de \pi, e como \pi corresponde a 180^\circ, um sexto de 180^\circ é 60^\circ. É bom decorar isso para a prova — \pi/6=30^\circ,\\ \pi/4=45^\circ,\\ \pi/3=60^\circ,\\ \pi/2=90^\circ.

Resposta

a) 60^\circ

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