Converta cada um dos seguintes números decimais em seu equivalente hexadecimal.
e) 372

Passo 1

O enunciado pede: converter o número decimal 372 para seu equivalente em hexadecimal. Informação dada:
  • Número decimal fornecido: 372.

Passo 2

O que é hexadecimal e como interpretar o resultado (aulas rápidas e simples).
  • Hexadecimal é a base 16. Isso significa que cada posição vale uma potência de 16: as posições (da direita para a esquerda) valem 16^{0},\,16^{1},\,16^{2},\dots.
  • Os dígitos em hexadecimal vão de 0 até 15. Para representar os valores de 10 a 15 usamos letras: 10=\text{A},\,11=\text{B},\,12=\text{C},\,13=\text{D},\,14=\text{E},\,15=\text{F}.
  • Exemplo rápido: o hexadecimal (1A)_{16} vale 1\cdot16^{1}+10\cdot16^{0}=26 em decimal.

Passo 3

Método escolhido e por que ele funciona (explicação didática).
  • Vou usar o método da divisão sucessiva por 16: dividir o número decimal por 16, anotar o resto; dividir o quociente por 16, anotar o resto; repetir até o quociente ser 0. Os restos, lidos de baixo para cima (último resto ao primeiro), formam os dígitos hexadecimais.
  • Por que funciona: cada divisão por 16 separa o número em uma soma de múltiplos de potências de 16. O resto da primeira divisão é o coeficiente de 16^{0}, o resto da segunda é o coeficiente de 16^{1}, etc.

Passo 4

Primeira divisão por 16.
  • Calcular \lfloor 372 \div 16\rfloor e o resto.
372 = 16\cdot 23 + 4.
  • Logo o quociente é 23 e o resto (primeiro dígito, posição 16^{0}) é 4.

Passo 5

Segunda divisão por 16.
  • Agora dividir o quociente 23 por 16:
23 = 16\cdot 1 + 7.
  • Logo o novo quociente é 1 e o resto (dígito da posição 16^{1}) é 7.

Passo 6

Terceira divisão por 16.
  • Dividir o quociente 1 por 16:
1 = 16\cdot 0 + 1.
  • Aqui o quociente vira 0 e o resto (dígito da posição 16^{2}) é 1. Como o quociente é 0, paramos.

Passo 7

Montagem do número hexadecimal a partir dos restos.
  • Os restos obtidos, do último para o primeiro, são: 1 (posição 16^{2}), 7 (posição 16^{1}), 4 (posição 16^{0}).
  • Portanto o número em hexadecimal é (174)_{16}.

Passo 8

Verificação (confirmação com soma por potências de 16).
  • Calcular o equivalente decimal de (174)_{16} para checar:
1\cdot16^{2} + 7\cdot16^{1} + 4\cdot16^{0} = 1\cdot256 + 7\cdot16 + 4\cdot1 = 256 + 112 + 4 = 372.
  • A soma confirma que a conversão está correta.

Passo 9

Dica rápida para a prova (truquezinho que ajuda a lembrar).
  • Quando o número for menor que 16^{3}=4096, bastam até três dígitos hexadecimais; aqui 372 entrou em três dígitos (174)_{16}.
  • Para praticar: converta 100 e 255 usando o mesmo método; 255 (FF)_{16} porque 255=15\cdot16+15.

Resposta

(174)_{16}

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