Converta as coordenadas de cilíndricas para retangulares.
Passo 1
O enunciado pede para converter as coordenadas cilíndricas para coordenadas retangulares. Os dados fornecidos são o triplo
, ou seja:
-
(distância radial ao eixo ), -
(ângulo em relação ao eixo no plano ), -
(altura).
O objetivo é encontrar as coordenadas cartesianas (retangulares)
correspondentes.
Passo 2
As fórmulas de conversão de cilíndricas
para retangulares
são:
Explicando cada símbolo:
-
é a distância do ponto ao eixo (sempre não negativa). -
é o ângulo medido a partir do eixo no sentido anti-horário. -
é a mesma coordenada das duas representações (altura).
Essas fórmulas vêm do fato de que, no plano, a projeção do ponto forma um vetor de módulo e direção ; daí as componentes e são vezes as projeções coseno e seno do ângulo.
Passo 3
Calcular os valores de
e
para
. No círculo unitário:
Esses valores são exatos:
porque o ponto correspondente no círculo unitário está no eixo
, e
porque sua coordenada
vale
.
Passo 4
Aplicar as fórmulas com
e os valores trigonométricos encontrados:
Portanto as componentes calculadas são
,
,
.
Passo 5
Checagem rápida e interpretação geométrica: o ponto resultante está sobre o eixo positivo
à distância
da origem no plano
, e tem altura
(ou seja, 1 unidade abaixo do plano
). O valor de
é exatamente
, não um arredondamento.
Passo 6
Um exemplo extra, para fixar: se fosse
em cilíndricas, teríamos
,
, logo em retangulares
. Isso mostra como as fórmulas se aplicam facilmente dependendo do ângulo.