Converta as coordenadas de cilíndricas para retangulares.
Passo 1
O enunciado pede: converter as coordenadas cilíndricas
para coordenadas retangulares.
Informações dadas:
Informações dadas:
-
(distância radial do eixo ), -
(ângulo no plano , medido a partir do eixo ), -
(altura ao longo do eixo ).
A pergunta é: encontrarcorrespondentes.
Passo 2
Fórmulas de conversão (explicação do que cada variável significa):
-
: multiplica-se a distância radial pela projeção na direção dada por . -
: multiplica-se pela projeção na direção dada por . -
: a coordenada é a mesma em ambos os sistemas.
Essas fórmulas vêm de decompor o vetor radial no planonas componentes e .
Passo 3
Calcular
e
para
. No triângulo de
(ou
):
-
. -
.
Esses valores são padrões da trigonometria (triângulo 30–60–90).
Passo 4
Aplicar as fórmulas com
,
,
e
:
Mostrar os passos aritméticos:
e
.
Passo 5
Checagem rápida (sanity check):
está no primeiro quadrante, então
e
devem ser ambos positivos — e encontramos
e
, coerente. Um exemplo extra para treinar:
vira
usando as mesmas fórmulas.