Converta de coordenadas cilíndricas ( r, \theta, z ) para esféricas ( \rho, \theta, \varphi )
\left(2, \frac{3 \pi}{4}, 0\right)

Passo 1

O enunciado dá um ponto em coordenadas cilíndricas (r,\theta,z)=(2,\tfrac{3\pi}{4},0) e pede para converter em coordenadas esféricas (\rho,\theta,\varphi). Para isso usamos as relações \rho = \sqrt{r^{2} + z^{2}},
\varphi = \operatorname{arccos}\!\bigl(\tfrac{z}{\rho}\bigr),
e o ângulo \theta em esféricas coincide com o \theta em cilíndricas.

Passo 2

Calcular \rho:
\rho = \sqrt{2^{2} + 0^{2}} = \sqrt{4} = 2.

Passo 3

Calcular \varphi usando \varphi = \operatorname{arccos}(z/\rho):
\varphi = \operatorname{arccos}\!\bigl(\tfrac{0}{2}\bigr) = \operatorname{arccos}(0) = \tfrac{\pi}{2}.

Passo 4

Manter o mesmo valor de \theta:
\theta = \tfrac{3\pi}{4}.

Resposta

(\rho,\theta,\varphi) = \Bigl(2,\;\tfrac{3\pi}{4},\;\tfrac{\pi}{2}\Bigr).

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