Converta de coordenadas cilíndricas ( r, \theta, z ) para retangulares ( x, y, z )
\left(4, \frac{\pi}{6}, 3\right)

Passo 1

O enunciado pede converter o ponto em coordenadas cilíndricas (r,\theta,z)=(4,\tfrac{\pi}{6},3) para coordenadas retangulares (x,y,z). Esse conteúdo é transformação de coordenadas e usamos as fórmulas
x = r\cos\theta,\quad y = r\sin\theta,\quad z = z

Passo 2

Calcular x e y substituindo r=4 e \theta=\tfrac{\pi}{6}:
x = 4\cos\!\Bigl(\tfrac{\pi}{6}\Bigr) = 4 \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}
y = 4\sin\!\Bigl(\tfrac{\pi}{6}\Bigr) = 4 \cdot \tfrac{1}{2} = 2

Passo 3

A coordenada z permanece igual, pois não há transformação em z:
z = 3

Resposta

(2\sqrt{3}, 2, 3)

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