Converta de coordenadas esféricas ( \rho, \theta, \varphi ) para retangulares ( x, y, z )
\left(7,0, \frac{\pi}{2}\right)

Passo 1

O enunciado pede para converter as coordenadas esféricas (\rho,\theta,\varphi)=(7,0,\tfrac{\pi}{2}) em coordenadas retangulares (x,y,z). A matéria é mudança de sistema de coordenadas e vamos usar as fórmulas
x = \rho\,\sin\varphi\cos\theta,\quad y = \rho\,\sin\varphi\sin\theta,\quad z = \rho\,\cos\varphi.

Passo 2

Substituindo \rho=7, \theta=0 e \varphi=\tfrac{\pi}{2}:
\sin\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=1,\quad \cos(0)=1,\quad \sin(0)=0,\quad \cos\!\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr)=0.
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x = 7\cdot1\cdot1 = 7,\quad y = 7\cdot1\cdot0 = 0,\quad z = 7\cdot0 = 0.

Passo 3

Assim, as coordenadas retangulares correspondentes são (7,0,0).

Resposta

(x,y,z) = (7,0,0)

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