Converta para decimal, octal e hexadecimal, os seguintes binários:
10101012

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para converter o número binário 10101012 para os sistemas decimal, octal e hexadecimal. Para isso, vamos precisar entender os sistemas de numeração: binário (base 2), decimal (base 10), octal (base 8) e hexadecimal (base 16). Cada sistema usa diferentes potências de sua base para representar valores.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número binário 10101012 para o sistema decimal. No sistema binário, cada dígito representa uma potência de 2, começando da direita para a esquerda com 0.
1 times 2^6 &= 64 0 times 2^5 &= 0 1 times 2^4 &= 16 0 times 2^3 &= 0 1 times 2^2 &= 4 0 times 2^1 &= 0 1 times 2^0 &= 1
Agora, somamos todos esses valores:
64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 85
Então, 10101012 em decimal é 8510.

Passo 3

Agora, vamos converter o mesmo número binário para o sistema octal. O sistema octal utiliza a base 8, e uma maneira fácil de converter de binário para octal é agrupar os dígitos binários em grupos de três, começando da direita. Se precisar, adicionamos zeros à esquerda para completar os grupos.
Número binário: 1 010 101
Adicionando um zero para completar o primeiro grupo:
001 010 101
Agora, convertemos cada grupo para octal:
0012 &= 18 0102 &= 28 1012 &= 58
Juntando tudo, temos 1258.
Então, 10101012 em octal é 1258.

Passo 4

Por último, vamos converter o número binário para o sistema hexadecimal. O sistema hexadecimal usa a base 16, e a forma prática de converter de binário para hexadecimal é agrupar os dígitos binários em grupos de quatro, também começando da direita. Se precisar, adicionamos zeros à esquerda.
Número binário: 10 1010 1
Adicionando zeros para completar os grupos:
0001 0101 01
Precisamos de mais um zero:
0001 0101 0101
Agora, convertemos cada grupo para hexadecimal:
00012 &= 116 01012 &= 516 01012 &= 516
Juntando tudo, temos 15516.
Então, 10101012 em hexadecimal é 5516.

Resposta

O número binário 10101012 convertido para:
  • Decimal é 8510,
  • Octal é 1258,
  • Hexadecimal é 5516.

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