Converta para decimal, octal e hexadecimal, os seguintes binários:
101111
101111
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um número binário
e precisamos convertê-lo para três sistemas diferentes: decimal, octal e hexadecimal. Para isso, vamos usar algumas técnicas de conversão que envolvem entender como cada sistema numérico funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o número binário para o sistema decimal. O sistema binário é de base 2, o que significa que cada dígito representa uma potência de 2, começando da direita para a esquerda com
.
O número binário dado é
. Vamos escrever cada dígito com sua respectiva potência de 2:
Agora, somamos todos esses valores:
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos converter o mesmo número binário para o sistema octal, que é de base 8. Para facilitar a conversão do binário para o octal, agrupamos os dígitos binários em grupos de três, começando da direita. Se faltar algum dígito, adicionamos zeros à esquerda.
Nosso número binário é
. Vamos agrupar:
Adicionamos um zero à esquerda para completar o primeiro grupo:
Agora, convertemos cada grupo de três bits para seu equivalente octal:
Juntando tudo, temos
.
Passo 4
Finalmente, vamos converter o número binário para o sistema hexadecimal, que é de base 16. Assim como no octal, agrupamos os dígitos binários, mas desta vez em grupos de quatro, adicionando zeros à esquerda se necessário.
Nosso número binário é
. Vamos agrupar:
Adicionamos dois zeros à esquerda para completar os grupos de quatro:
Agora, convertemos cada grupo de quatro bits para seu equivalente hexadecimal, sabendo que os valores de 10 a 15 no decimal correspondem às letras A a F no hexadecimal:
Juntando tudo, temos
.
Resposta
O número binário
convertido fica:
- Decimal:
- Octal:
- Hexadecimal: