Converta para decimal, octal e hexadecimal, os seguintes binários:
101111

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é um número binário 101111 e precisamos convertê-lo para três sistemas diferentes: decimal, octal e hexadecimal. Para isso, vamos usar algumas técnicas de conversão que envolvem entender como cada sistema numérico funciona.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número binário para o sistema decimal. O sistema binário é de base 2, o que significa que cada dígito representa uma potência de 2, começando da direita para a esquerda com 2^0.
O número binário dado é 101111. Vamos escrever cada dígito com sua respectiva potência de 2:
1 times 2^5 &= 32 0 times 2^4 &= 0 1 times 2^3 &= 8 1 times 2^2 &= 4 1 times 2^1 &= 2 1 times 2^0 &= 1
Agora, somamos todos esses valores:
32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 47
Então, 1011112 = 4710.

Passo 3

Agora, vamos converter o mesmo número binário para o sistema octal, que é de base 8. Para facilitar a conversão do binário para o octal, agrupamos os dígitos binários em grupos de três, começando da direita. Se faltar algum dígito, adicionamos zeros à esquerda.
Nosso número binário é 101111. Vamos agrupar:
1 011 111
Adicionamos um zero à esquerda para completar o primeiro grupo:
001 011 111
Agora, convertemos cada grupo de três bits para seu equivalente octal:
0012 &= 18 0112 &= 38 1112 &= 78
Juntando tudo, temos 1378.

Passo 4

Finalmente, vamos converter o número binário para o sistema hexadecimal, que é de base 16. Assim como no octal, agrupamos os dígitos binários, mas desta vez em grupos de quatro, adicionando zeros à esquerda se necessário.
Nosso número binário é 101111. Vamos agrupar:
10 1111
Adicionamos dois zeros à esquerda para completar os grupos de quatro:
0010 1111
Agora, convertemos cada grupo de quatro bits para seu equivalente hexadecimal, sabendo que os valores de 10 a 15 no decimal correspondem às letras A a F no hexadecimal:
00102 &= 216 11112 &= F16
Juntando tudo, temos 2F16.

Resposta

O número binário 101111 convertido fica:
  • Decimal: 47
  • Octal: 137
  • Hexadecimal: 2F

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