Converta para decimal, octal e hexadecimal, os seguintes binários:
1111111102

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para converter o número binário 1111111102 para as bases decimal, octal e hexadecimal. Vamos usar conceitos de sistemas de numeração e entender como fazer essas conversões passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o número binário para decimal. O sistema binário é baseado em potências de 2. Cada dígito representa uma potência de 2, começando da direita para a esquerda com 2^0.

Passo 3

Vamos identificar o valor de cada posição no número binário 1111111102:
ccccccccc 2^8 & 2^7 & 2^6 & 2^5 & 2^4 & 2^3 & 2^2 & 2^1 & 2^0 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0
Agora, multiplicamos cada dígito pelo valor da potência correspondente:
1 times 2^8 + 1 times 2^7 + 1 times 2^6 + 1 times 2^5 + 1 times 2^4 + 1 times 2^3 + 1 times 2^2 + 1 times 2^1 + 0 times 2^0

Passo 4

Calculando cada termo:
256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 510
Então, 1111111102 em decimal é 51010.

Passo 5

Agora, vamos converter o binário para octal. O sistema octal é de base 8, e podemos converter diretamente do binário agrupando os bits em grupos de 3, começando da direita.
Número binário: 111111110
Agrupando em trincas: 111 111 110

Passo 6

Convertendo cada grupo para octal:
1112 = 78, 1112 = 78, 1102 = 68
Juntando os valores: 7768
Então, 1111111102 em octal é 7768.

Passo 7

Por fim, vamos converter o binário para hexadecimal. O sistema hexadecimal é de base 16, e a conversão pode ser feita agrupando os bits em grupos de 4, começando da direita.
Número binário: 111111110
Como temos 9 bits, adicionamos um zero à esquerda para completar o grupo de 4:
0111 1111 1110

Passo 8

Convertendo cada grupo para hexadecimal:
01112 = 716, 11112 = F16, 11102 = E16
Juntando os valores: 1FE16
Então, 1111111102 em hexadecimal é 1FE16.

Resposta

O número binário 1111111102 convertido é:
  • Decimal: 51010
  • Octal: 7768
  • Hexadecimal: 1FE16

Exercícios relacionados