Converta para decimal, octal e hexadecimal, os seguintes binários:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para converter o número binário
para as bases decimal, octal e hexadecimal. Vamos usar conceitos de sistemas de numeração e entender como fazer essas conversões passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o número binário para decimal. O sistema binário é baseado em potências de 2. Cada dígito representa uma potência de 2, começando da direita para a esquerda com
.
Passo 3
Vamos identificar o valor de cada posição no número binário
:
Agora, multiplicamos cada dígito pelo valor da potência correspondente:
Passo 4
Calculando cada termo:
Então,
em decimal é
.
Passo 5
Agora, vamos converter o binário para octal. O sistema octal é de base 8, e podemos converter diretamente do binário agrupando os bits em grupos de 3, começando da direita.
Número binário:
Agrupando em trincas:
Passo 6
Convertendo cada grupo para octal:
Juntando os valores:
Então,
em octal é
.
Passo 7
Por fim, vamos converter o binário para hexadecimal. O sistema hexadecimal é de base 16, e a conversão pode ser feita agrupando os bits em grupos de 4, começando da direita.
Número binário:
Como temos 9 bits, adicionamos um zero à esquerda para completar o grupo de 4:
Passo 8
Convertendo cada grupo para hexadecimal:
Juntando os valores:
Então,
em hexadecimal é
.
Resposta
O número binário
convertido é:
- Decimal:
- Octal:
- Hexadecimal: