(a) Existe alguma simetria na representação gráfica do gráfico de uma função par? Qual? E na representação do gráfico de uma função ímpar?
(b) Mostre que dada uma função
f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, podemos encontrar uma função
g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, que é uma função par, e uma função
h: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, que é uma função ímpar, tal que
f(x)=g(x)+h(x), para
x \in \mathbb{R}.
(c) Quais das seguintes funções abaixo são pares e quais são ímpares:
(a)
f(x)=x^{3}, para
x \in \mathbb{R}
(b)
f(x)=|x|, para
x \in \mathbb{R}
(c)
f(x)=x\left(x^{3}-x\right), para
x \in \mathbb{R}
(d)
f(x)=x^{4}+x^{2}, para
x \in \mathbb{R}
(e)
f(x)=\frac{x^{3}+x}{x^{2}+1}, para
x \in \mathbb{R}
(f)
f(x)=\operatorname{tg}(x), \operatorname{para} x \in\left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)