Converta de graus para radianos:
-45^{\circ}

Passo 1

O enunciado dá o ângulo -45^\circ e pede para convertê-lo para radianos.
Informações relevantes fornecidas:
  • Ângulo dado: -45^\circ.
  • Objetivo: escrever esse ângulo em radianos.

Passo 2

Fórmula de conversão (justificativa):
A circunferência completa tem 360^\circ que correspondem a 2\pi radianos. Fazendo uma razão, um grau equivale a \dfrac{\pi}{180} radianos. Assim, para qualquer ângulo em graus x^\circ a conversão é
x^\circ \mapsto x\cdot\frac{\pi}{180}\\ \text{radianos}.
Explicação das variáveis: x é o valor em graus; \pi é a constante geométrica; o fator \dfrac{\pi}{180} converte a unidade “grau” para “radiano” porque \dfrac{2\pi}{360}=\dfrac{\pi}{180}.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao caso x=-45:
-45^\circ \times \frac{\pi}{180}.

Passo 4

Simplificação passo a passo:
-45^\circ \times \frac{\pi}{180} = \left(-45\cdot\frac{1}{180}\right)\pi = \left(-\frac{45}{180}\right)\pi.
Agora reduzindo a fração dividindo numerador e denominador por 45:
-\frac{45}{180} = -\frac{1}{4}.
Portanto
-45^\circ = -\frac{\pi}{4}\\ \text{radianos}.

Passo 5

Interpretação e checagem rápida:
  • O sinal negativo indica rotação no sentido horário (ou um ângulo negativo no círculo unitário).
  • Alternativa equivalente positiva (se precisar): -\dfrac{\pi}{4} é congruente a 2\pi-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{7\pi}{4}.
  • Aproximação decimal para conferência: -\dfrac{\pi}{4}\approx -0,7854.
Força — pronto! Na prova: multiplica por \dfrac{\pi}{180} e cancela fatores (aqui cancelou por 45).

Resposta

-\dfrac{\pi}{4}

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