Converta de graus para radianos:
900^{\circ}

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dado: o ângulo 900^\circ.
  • Pedido: converter esse ângulo de graus para radianos — ou seja, encontrar o valor equivalente em radianos.

Passo 2

Conhecimento básico necessário (regra fundamental de conversão):
  • Sabe-se que 180^\circ corresponde a \pi radianos. Isso vem da definição de radiano: um ângulo de \pi radianos subtende um semicírculo, que é 180^\circ.
  • A partir disso obtemos a relação de conversão entre graus e radianos.

Passo 3

Derivando a fórmula de conversão:
  • Se 180^\circ = \pi rad, então para um ângulo qualquer \theta em graus podemos escrever a proporção
\frac{\theta}{180^\circ}=\frac{\text{radianos}}{\pi}.
  • Isolando os radianos, obtemos a fórmula prática:
\text{radianos}=\theta\cdot\frac{\pi}{180}.
Aqui \theta é o ângulo em graus; multiplicando por \dfrac{\pi}{180} convertemos para radianos.

Passo 4

Aplicando a fórmula ao caso \theta=900^\circ:
\text{radianos}=900^\circ\cdot\frac{\pi}{180}.

Passo 5

Simplificando a expressão:
900\cdot\frac{\pi}{180}=\frac{900}{180}\,\pi.
Agora calculamos a fração:
\frac{900}{180}=5,
portanto a expressão simplifica para 5\pi radianos.

Passo 6

Interpretação adicional (útil para prova):
  • 900^\circ corresponde a 5\pi rad. Como 2\pi rad é uma volta completa, 5\pi difere de \pi por 4\pi (duas voltas completas), então 900^\circ é coterminal com \pi (ou seja, tem a mesma posição que 180^\circ no círculo unitário), mas o valor exato em radianos é 5\pi.

Resposta

5\pi\\ \text{rad}

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