Converta milímetro em polegada fracionária:
9,9219=

Passo 1

O enunciado pede para converter \,9,9219 (milímetros) para polegada em forma fracionária. Informação dada e necessária: a medida inicial é \,9,9219 mm e a relação entre unidades é que uma polegada vale \,25,4 mm (essa é a constante de conversão que sempre usamos). A pergunta é: qual fração de polegada corresponde a \,9,9219 mm?

Passo 2

Primeiro vamos transformar milímetros em polegadas na forma decimal. Para isso dividimos o valor em milímetros por \,25,4 (porque \,1 polegada =25,4 mm). Escrevendo isso:
\text{polegadas}=\frac{9,9219}{25,4}.
Agora calculamos aos poucos e de forma didática: \,25,4\times0,39=9,906, ou seja 0,39 polegada dá 9,906 mm — ainda falta um pedaço. Tentamos um valor mais preciso: \,25,4\times0,390625=9,921875. Observe que 9,921875 mm é muito perto de 9,9219 mm; a diferença é só 0,000025 mm, quase nada. Assim a conversão decimal é aproximadamente
\text{polegadas}\approx0,390625984\\ (\text{aprox.}).
(Explicação curta do número: 9,9219=9,921875+0,000025, e 9,921875/25,4=0,390625; o 0,000025 extra representa apenas cerca de 9{,}84\times10^{-7} polegada, por isso o valor decimal é \approx0,390625984.)

Passo 3

Agora queremos a forma fracionária “comum” usada em trabalhos manuais e desenho: frações com denominadores típicos 2,4,8,16,32,64,\dots. O procedimento padrão é separar a parte inteira e converter a parte fracionária multiplicando pelo denominador desejado.
Aqui a parte inteira é 0 e a parte fracionária é \,0,390625984. Vamos testar o denominador comum 64 (muito usado porque dá boa resolução): multiplicamos a parte fracionária por 64:
0,390625984\times64\approx25{,}000062976\approx25.
O resultado está extremamente perto de 25, portanto a fração em sexagésimos-quartos (64 avos) é
\frac{25}{64}.
Verificação: \dfrac{25}{64}=0,390625 e convertendo de volta para mm obtemos 25{,}4\times\dfrac{25}{64}=9{,}921875 mm, que como já vimos difere de 9{,}9219 mm apenas em 0{,}000025 mm — desprezível na prática. A fração \dfrac{25}{64} não pode ser reduzida (25 e 64 são primos entre si).

Passo 4

Resumo do método para usar na prova (passo a passo rápido que você pode repetir com qualquer valor):
  1. Divida o valor em mm por 25,4 para obter polegadas em decimal.
  2. Separe a parte inteira e a fracionária.
  3. Escolha um denominador prático (por exemplo 16,32,64) e multiplique a parte fracionária por esse denominador.
  4. Arredonde o produto ao inteiro mais próximo — esse será o numerador.
  5. Escreva a fração e simplifique se possível. Sempre confira convertendo de volta para mm para ver o erro (se for aceitável, pronto!).

Resposta

\,9,9219\\ \text{mm}=\dfrac{25}{64}\\ \text{polegada}

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